В статье рассматривается подход к созданию математической модели системы охлаждения высокопроизводительного сервера. Работа начинается с аналитического решения классического уравнения теплопередачи Ньютона, описывающего процесс охлаждения тела в среде. Далее демонстрируется практическая реализация данной физической модели в среде динамического моделирования REPEAT без необходимости ручного решения дифференциальных уравнений. Представлена детализированная модель процессора i9-13900 с двумя режимами работы (номинальным и нагруженным), имитирующая стохастический характер вычислительной нагрузки. На основе этой модели строится комплексная схема жидкостной системы охлаждения, включающая тепловую массу, элементы теплопроводности и гидравлический контур с имитацией работы насоса. В результате работы модели получены временные зависимости температур процессора и теплоносителя, что позволяет производить инженерный расчет и оптимизацию геометрических и гидравлических параметров системы.
"May the force be with you"
Star Wars. Episode V: The Empire Strikes Back, 1980
Аналитическое решение уравнения Ньютона
Уравнение "охлаждения" Ньютона:
Это уравнение с разделяемыми переменными, поэтому оставим слева слагаемые только с T, а дифференциал dt перенесем в правую часть. Также воспользуемся свойством дифференциала.
Проинтегрируем обе части в необходимых пределах. Левую часть проинтегрируем от T1≡T(t=0) до T2≡T(t=τ), правую соответственно от 0 до τ:
Переносим в другую сторону, чтобы привести уравнение к желаемому виду:
Получим ответ:
График функции решения при k=0.007min−1, Ta=20, T1=100
Теперь воспроизведем ту же логику в среде REPEAT, используя метод численного моделирования. Вместо аналитического решения уравнений мы построим вычислительную схему на основе блоков автоматики и передаточных функций, которая имитирует физический процесс, описываемый уравнением Ньютона.
Схема в REPEAT, которая численно решает уравнение Ньютона:
Основным блоком в этой схеме будет интегратор. На вход в интегратор поступает сигнал, который мы определим как дифференцированная по времени температура. Все множители в уравнении будем задавать при помощи усилителей, также оформим все слагаемые. Получим график, который будет выходом из блока-интегратора.
Модель охлаждающей системы для сервера
Для обеспечения высокого уровня материального благосостояния к пенсионному возрасту необходима реализация долгосрочной финансовой стратегии. Одной из потенциальных мер является ранняя организация вычислительной инфраструктуры, например, развертывание сервера для выполнения ресурсоемких задач с последующей сдачей его мощностей в аренду. Критически важным аспектом эксплуатации такого оборудования является обеспечение надежного теплового режима. В связи с этим актуальной задачей представляется разработка математической модели системы охлаждения сервера для проведения соответствующих инженерных расчетов.
Начнем с модели процессора. Пусть процессор работает в двух режимах: номинальном и нагруженном. Периодически (в неизвестный нам момент) процессор начинает работать в нагруженном режиме. Пусть это будет процессор i9-13900 с TDP 150 Вт в номинальном режиме, а в нагруженном — 253 Вт.
TDP (Thermal Design Power) — величина, показывающая, на какую тепловую мощность должна быть рассчитана система охлаждения процессора. При выборе системы охлаждения нужно опираться на эту характеристику, но при этом брать "с запасом", то есть тепловыделение на реальных задачах будет больше.
Для начала разработаем математическую модель процессора.
Блок 1 — это настраиваемый источник тепла. На верхний вход будем подавать значение, полученное при помощи переключателя из библиотеки "Автоматика". В свою очередь, переключатель возвращает значение первой константы (блок 7), если на первый порт приходит значение "in1<1", и значение второй константы (блок 8) в противном случае.
Далее идет блок под номером 2 — "тепловая масса". Этот блок имитирует "тепловую инерцию" процессора. Затем идет блок 3 — "теплопроводность при тепловом контакте", который имитирует контакт с охлаждающей поверхностью. Далее установим блок теплопроводности 4.
Вход "in1" (10), как и выход "out1", получились в результате группировки элементов. Сгруппировав "процессор", мы можем создать целый кластер. Так и поступим.
Блок "Генератор случайных чисел" имитирует нагрузку на процессор в разные моменты времени. Однако значения, которые он выдает, лежат в диапазоне от 0 до 1. Поэтому при помощи усилителя создадим такие условия, как будто 50% времени процессоры работают под нагрузкой, а остальные 50% времени — в номинальном режиме.
И, наконец, водяная система охлаждения.
Тепловой порт участка трубопровода соединим через узел (так надо). Охлаждающий контур представляет собой два сообщающихся резервуара. Давление в нижнем резервуаре установлено так, чтобы имитировать насос на линии. В рамках этой модели пренебрежем заданием характеристик насоса, но при этом найдем необходимый перепад давления для корректной работы системы охлаждения.
Устанавливаем приблизительные настройки блоков и запускаем модель.
Таким образом мы имеем возможность подобрать геометрические параметры системы, необходимые потоки, перепад давления и создать модель для небольшого сервера. Помимо этого модель можно масштабировать, если добавить большее количество кластеров. Однако это вам предстоит разработать самостоятельно, как и систему охлаждения для сервера большего размера.