Когда поезд тормозит, важно знать, хватит ли расстояния, чтобы остановиться. Сегодня мы решим задачу: локомотив находится на расстоянии 400 м от светофора, его скорость 54 км/ч, торможение происходит с ускорением 0.3 м/с². Найдём, на каком расстоянии от светофора он остановится.
Шаг 1. Переведём скорость в СИ
Дано:
- Начальная скорость: v₀ = 54 км/ч
- Ускорение (замедление): a = –0.3 м/с² (знак «–», так как торможение)
- Начальное расстояние до светофора: S₀ = 400 м
Переводим скорость:
v₀ = 54 · (1000 м / 3600 с) = 54 / 3.6 = 15 м/с
Шаг 2. Найдём тормозной путь локомотива
При равнозамедленном движении до полной остановки (v = 0) тормозной путь:
S = (v₀² – v²) / (2|a|) = v₀² / (2aₘ)
где aₘ = 0.3 м/с² — модуль ускорения.
Подставим:
S = (15)² / (2 · 0.3) = 225 / 0.6 = 375 м
Шаг 3. Найдём расстояние от светофора до места остановки
Локомотив начал тормозить за 400 м до светофора и проехал 375 м до остановки.
→ Остановился перед светофором на расстоянии:
d = 400 – 375 = 25 м
Шаг 4. Проверка через время (дополнительно)
Время торможения:
t = v₀ / aₘ = 15 / 0.3 = 50 с
Путь:
S = v₀·t – 0.5·a·t² = 15·50 – 0.5·0.3·2500 = 750 – 375 = 375 м — верно.
Ответ: локомотив остановится на расстоянии 25 метров от светофора.
Шаг 5. Формулы для копирования
- v₀(м/с) = v₀(км/ч) / 3.6
- S = v₀² / (2a) (при торможении до остановки)
- d = S₀ – S
- a > 0 — модуль ускорения при торможении
Эта задача — прямое применение кинематики в обеспечении безопасности движения.
А теперь представьте: машинист смотрит на светофор и думает: «Скорость 15 м/с, торможение 0.3 м/с² — путь 375 м, значит, остановлюсь за 25 м до светофора». Диспетчер спрашивает: «Ты что, с калькулятором управляешь?» — а он отвечает: «Нет, просто помню, что S = v₀²/(2a)». Поезд плавно останавливается… и диспетчер решает доверять физике. В конце концов, она никогда не подводит.