Когда стреляют вертикально вверх, звук выстрела распространяется вверх с постоянной скоростью, а пуля движется вверх с замедлением под действием силы тяжести. В этой задаче они одновременно достигают высоты H = 680 м. Найдём начальную скорость пули v₀, если скорость звука c = 340 м/с, а сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Шаг 1. Время распространения звука
Звук движется равномерно со скоростью c = 340 м/с.
Время, за которое звук достигает высоты H:
t = H / c = 680 / 340 = 2 с
→ Пуля также достигает высоты 680 м за 2 секунды.
Шаг 2. Уравнение движения пули
Пуля движется вертикально вверх с начальной скоростью v₀ и ускорением –g (ось Y вверх).
Уравнение координаты:
y(t) = v₀·t – (1/2)g·t²
При t = 2 с, y = 680 м, g = 9.8 м/с² (но в задачах часто используют g = 10 м/с² — проверим оба варианта).
Шаг 3. Подставим значения (сначала с g = 10 м/с²)
680 = v₀·2 – 0.5·10·(2)²
680 = 2v₀ – 0.5·10·4
680 = 2v₀ – 20
2v₀ = 680 + 20 = 700
v₀ = 350 м/с
Шаг 4. Проверим с g = 9.8 м/с²
680 = 2v₀ – 0.5·9.8·4 = 2v₀ – 19.6
2v₀ = 680 + 19.6 = 699.6
v₀ = 349.8 м/с ≈ 350 м/с
→ Разница незначительна. В школьных задачах обычно принимают g = 10 м/с², и ответ — целое число.
Шаг 5. Проверка: не превышает ли пуля максимальную высоту?
Максимальная высота при v₀ = 350 м/с:
hₘₐₓ = v₀² / (2g) = 350² / 20 = 122 500 / 20 = 6125 м
→ Высота 680 м — ниже максимума, значит, пуля действительно ещё движется вверх через 2 с (а не падает вниз).
Проверим скорость пули через 2 с:
v = v₀ – g·t = 350 – 10·2 = 330 м/с > 0 → действительно, ещё поднимается.
Ответ: начальная скорость пули v₀ = 350 м/с.
Шаг 6. Формулы для копирования
- t = H / c
- H = v₀·t – 0.5·g·t²
- v₀ = (H + 0.5·g·t²) / t
- g = 10 м/с² (в школьных задачах)
- c = 340 м/с
Эта задача — красивый пример сочетания равномерного (звук) и равноускоренного (пуля) движений.
А теперь представьте: вы слышите выстрел и видите, как пуля проносится мимо отметки 680 м в тот же момент, когда до вас доходит звук. Вы думаете: «Значит, v₀ = 350 м/с!» Офицер рядом спрашивает: «Ты что, с пулей на «ты»?» — а вы отвечаете: «Нет, просто решил уравнение движения». Он смотрит в небо… и решает не стрелять без расчёта. Вдруг пуля решит проверить вашу физику на прочность?