Более ста лет назад между двумя выдающимися русскими математиками — Андреем Марковым и Павлом Некрасовым — разгорелась острая научная полемика. Их спор, зародившийся на стыке математики, философии и идеологии, в итоге заложил основы для прорывов в ядерной физике, информационных технологиях и искусственном интеллекте.
В начале XX века Павел Некрасов, известный как религиозный консерватор и автор значительных работ в области социальной статистики, утверждал, что такие явления, как браки, рождаемость или преступность, подчиняются закону больших чисел. Из этого он сделал далеко идущий вывод: поскольку статистика стабильна, решения людей независимы, а значит, свобода воли существует не как философская гипотеза, а как измеримый научный факт.
Андрей Марков, напротив, считал подобные интерпретации методологически ошибочными. Чтобы опровергнуть Некрасова, он предложил эмпирическое доказательство, изменившее само понимание вероятностных процессов. В 1913 году Марков проанализировал первые 20 000 букв из «Евгения Онегина», убрав пробелы и знаки препинания. Его расчёты показали: вероятность появления гласной или согласной буквы зависит от предыдущей. Это стало рождением цепи Маркова — модели, в которой будущее состояние определяется только текущим, без учёта всей предшествующей истории.
Так Марков продемонстрировал: сходимость статистических данных не доказывает независимость событий и тем более — свободу воли. Хотя его работа в то время осталась почти незамеченной, спустя десятилетия она обрела колоссальное значение.
От пасьянса к ядерному взрыву
В 1946 году математик Станислав Улам, выздоравливая после тяжёлой болезни, размышлял над простой задачей: какова вероятность, что случайно перетасованная колода соберётся в пасьянс? Аналитическое решение было невозможно, и Улам предложил смоделировать тысячи игр, чтобы оценить вероятность статистически.
Его идею подхватил Джон фон Нейман. Но в отличие от пасьянса, поведение нейтронов в ядерной реакции — процесс глубоко зависимый: каждый шаг определяется предыдущим. Здесь и пригодилась цепь Маркова. Учёные построили модель, в которой нейтрон мог отскочить, быть поглощённым или вызвать деление ядра — с вероятностями, зависящими от его энергии и окружения.
Модель запустили на первом в мире электронном компьютере ENIAC. Многократно прокручивая случайные траектории, они оценивали коэффициент размножения — среднее число новых нейтронов на один. Если он превышал единицу, реакция становилась взрывной. Так родился метод Монте-Карло, названный в честь казино, где всё решает случай. Сегодня этот метод применяется не только в ядерной физике, но и в финансах, климатологии, биологии и машинном обучении.
Как Google победил Yahoo!
К середине 1990-х интернет превратился в неструктурированное море страниц. Поисковики вроде Yahoo! ранжировали результаты по частоте ключевых слов — систему легко было обмануть, наполняя страницы невидимыми повторами.
В 1998 году аспиранты Стэнфорда Сергей Брин и Ларри Пейдж предложили радикально иной подход. Они заметили: ссылка с одной страницы на другую — это рекомендация. Чем больше авторитетных сайтов на вас ссылаются, тем выше ваш «вес».
Они смоделировали интернет как цепь Маркова: пользователь случайно переходит по ссылкам, иногда «телепортируясь» на любую страницу (чтобы избежать зацикливания). Со временем частота посещений стабилизируется — и именно это значение легло в основу PageRank.
Алгоритм, основанный на цепях Маркова, позволил Google выдавать релевантные результаты с первой попытки. Несмотря на скептицизм («хороший поиск убьёт рекламу!»), Google быстро вытеснил Yahoo! и стал ядром одного из крупнейших технологических гигантов в истории.
От букв к большим языковым моделям
Идея Маркова нашла применение и в обработке языка. В 1940-х Клод Шеннон, отец теории информации, использовал цепи Маркова для генерации текста — сначала по буквам, потом по словам. Уже при учёте трёх-четырёх предыдущих слов фразы начинали звучать осмысленно: «Атака на английского писателя…»
Современные языковые модели — от предиктивного ввода на смартфонах до ChatGPT — используют гораздо более сложные архитектуры, включая трансформеры и рекуррентные нейросети. Они оперируют токенами (словами, частями слов, символами) и способны учитывать глубокий контекст, а не только локальную последовательность. Тем не менее, сама логика — «предсказать следующий элемент на основе предыдущих» — восходит к работам Маркова и Шеннона.
Однако здесь возникает новая угроза: если модели обучаются на текстах, созданных другими моделями, система может замкнуться в петлю самоподобия и деградировать. В таких условиях классические цепи Маркова, лишённые памяти, теряют свою эффективность.
Почему семь раз — и не меньше
Сколько раз нужно перетасовать колоду, чтобы порядок карт стал по-настоящему случайным? Ответ — семь. Именно столько требуется выполнить «идеальный riffle shuffle» (разделение колоды пополам и аккуратное перемешивание), чтобы распределение всех 52! возможных порядков стало практически равномерным.
При «ручном» перемешивании — когда карты просто мешают в куче — для той же цели нужно более 2000 повторений. Так что перед игрой убедитесь: колода перетасована семь раз. Иначе — не считается.
Заключение
Спор Маркова и Некрасова начался с религиозных и философских разногласий, но породил один из самых влиятельных инструментов современной науки. Цепи Маркова показали: чтобы предсказывать будущее, часто достаточно знать только настоящее. Эта «амнезия» — не слабость, а сила. Она позволяет радикально упрощать сложнейшие системы, сохраняя точность прогнозов.
Так идея, рождённая из желания опровергнуть оппонента, стала основой для прорывов в ядерной физике, поисковых алгоритмах и искусственном интеллекте. Иногда великие открытия совершаются не ради истины — а ради победы в споре.
