1. Умножение обыкновенных дробей
Правило:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели.
Формула:
Пример 1: Умножим 2/3 на 4/5.
(2/3) * (4/5) = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15
Пример 2: Умножим 1/2 на 7/8.
(1/2) * (7/8) = (1 * 7) / (2 * 8) = 7/16
Сокращение дробей до умножения
Чтобы облегчить вычисления, дроби можно сокращать еще до выполнения умножения. Сокращать можно любой числитель с любым знаменателем.
Пример 3: Умножим 3/8 на 4/9.
Запишем пример: (3/8) * (4/9)
Мы видим, что числитель первой дроби (3) и знаменатель второй дроби (9) делятся на 3. Сокращаем их: 3:3=1, 9:3=3. Получаем (1/8) * (4/3).
Теперь видим, что знаменатель первой дроби (8) и числитель второй дроби (4) делятся на 4. Сокращаем их: 8:4=2, 4:4=1. Получаем (1/2) * (1/3).
Теперь перемножаем: (1 * 1) / (2 * 3) = 1/6.
Умножение дроби на натуральное число
Любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
Правило:
Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
2. Деление обыкновенных дробей
Деление дробей основано на одном очень важном понятии — взаимно обратных дробях.
Взаимно обратные дроби — это две дроби, произведение которых равно 1.
Чтобы получить дробь, обратную данной, нужно поменять местами числитель и знаменатель.
Дробь, обратная a/b, — это b/a.
Дробь, обратная 3/4, — это 4/3. Проверка: (3/4) * (4/3) = 12/12 = 1.
Число 5 можно представить как 5/1. Дробь, обратная ему, — 1/5.
Правило деления:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Пример 1: Разделим 2/3 на 4/5.
Делимое — 2/3, делитель — 4/5.
Дробь, обратная делителю, — 5/4.
Теперь выполняем умножение: (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12.
Сокращаем результат: 10/12 = 5/6.
Пример 2: Разделим 5/9 на 10.
Представим 10 как дробь: 10/1.
Теперь делим: (5/9) : (10/1) = (5/9) * (1/10)
Умножаем и сокращаем (5 и 10): (1/9) * (1/2) = 1/18
3. Основные выводы и памятка
1. Умножение:
- Числитель умножаем на числитель.
- Знаменатель умножаем на знаменатель.
Сокращать можно в любом месте: числитель с числителем, знаменатель со знаменателем, числитель одной дроби со знаменателем другой.
- Деление:
Главное правило: «Делить — значит умножить на обратную дробь».
Никогда не пытайтесь делить дроби «в лоб», как при вычитании (ища общий знаменатель). Всегда используйте умножение на обратную дробь.