Когда тело вращается, его движение можно охарактеризовать разными величинами: периодом, частотой, угловой скоростью. Частота вращения — одна из самых наглядных: она показывает, сколько полных оборотов совершает тело за одну секунду. Сегодня мы решим задачу: тело делает 60 оборотов за полминуты — чему равна его частота вращения? Разберём все шаги: от понимания определения до перевода времени в секунды и получения ответа в герцах.
Шаг 1. Вспомним определение частоты
Частота вращения (ν) — это число полных оборотов, совершаемых телом за 1 секунду.
Единица измерения: герц (Гц), где 1 Гц = 1 оборот в секунду.
Формула:
ν = N / t
где:
- ν — частота (Гц),
- N — число оборотов (безразмерная величина),
- t — время, за которое совершены эти обороты (в секундах, с).
Шаг 2. Выпишем данные из условия
- Число оборотов: N = 60,
- Время: полминуты = 0.5 минуты.
Но время нужно перевести в секунды, так как частота измеряется в оборотах в секунду.
t = 0.5 мин = 0.5 × 60 = 30 секунд.
Шаг 3. Подставим в формулу и вычислим
ν = N / t = 60 / 30 = 2 Гц
Шаг 4. Проверка и интерпретация
Тело совершает 60 оборотов за 30 секунд → за 1 секунду оно делает 60 / 30 = 2 оборота.
Значит, частота вращения — 2 герца.
Это означает, что период обращения (время одного оборота) равен:
T = 1 / ν = 1 / 2 = 0.5 секунды — каждые полсекунды тело возвращается в исходное положение.
Шаг 5. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: не перевести минуты в секунды.
→ Если подставить t = 0.5 с (вместо 30 с), получим ν = 60 / 0.5 = 120 Гц — абсолютно неверно.
❌ Ошибка 2: перепутать частоту и период.
→ Частота — обороты в секунду, период — секунды на оборот.
❌ Ошибка 3: использовать «полминуты» как 50 секунд.
→ Полминуты = 30 секунд, а не 50!
Шаг 6. Дополнительно: угловая скорость
Если потребуется найти угловую скорость ω, используем:
ω = 2πν = 2π · 2 = 4π рад/с ≈ 12.56 рад/с.
Шаг 7. Формулы для копирования
- nu = N / t
- t(с) = t(мин) * 60
- T = 1 / nu
- ω = 2 * pi * nu
Понимание частоты вращения — ключ к анализу всего, что крутится: от вентиляторов и двигателей до планет и атомов. А теперь представьте: вы слушаете жужжание дрона и думаете: «Если пропеллер делает 60 оборотов за 30 секунд, его частота — 2 Гц». Друг спрашивает: «Ты что, с дроном на «ты»?» — а вы отвечаете: «Нет, просто проверяю, не превышает ли ν допустимые обороты». Он смотрит на пропеллер… и решает не трогать его руками. Вдруг он действительно вращается с частотой 2 Гц — а это уже опасно!