Как вычислять логарифмы в уме

Как вычислять логарифмы в уме

Я учился в Бауманском в далекие 70-е годы. Тогда калькуляторов не было, а универсальным компьютером была логарифмическая линейка. На ней, кроме умножения и деления, можно было возводить числа в какую-нибудь дробную степень, брать тригонометрические функции и так далее. И вот было задание по теории машин и механизмов. Ответ надо было давать с точностью четыре знака после запятой, значит, нужно было в столбик перемножать пятизначные числа.

Пятизначные числа перемножать на листке то еще удовольствие, легко ошибиться. И вот что я придумал. Увидел и взял в библиотеке восьмизначные таблицы логарифмов, огромный такой том. У логарифмов есть свойство: если числа перемножаются, то их логарифмы складываются. Я находил по справочнику логарифм первого сомножителя, затем логарифм второго сомножителя. Затем складывал логарифмы на листочке (сложить два числа во много раз проще, чем перемножить). И наконец, по сумме логарифмов находил искомое произведение сомножителей. По времени получалось все-таки меньше, чем напрямую перемножать, и меньше возможностей ошибиться и потом пересчитывать. Как всегда бывает, лень явилась источником и двигателем прогресса.

На основе этого я придумал простой способ вычисления логарифмов (десятичных, удобней, достаточно найти мантиссу).

Я помню наизусть всего три величины:

Log2 = 0,301; Log3 = 0,477; Log7=0,845

А теперь пример. Скажем, найти логарифм числа 22. Характеристика 1, ищем мантиссу, т.е. дробную часть логарифма. Находим близкие к 22 числа, которые можно получить произведением этих трех простых чисел 2, 3 и 7.

Сначала 7х3=21 сумма логарифмов Log21 = 0,477+0,845=1,322, мантисса Log21=0,322.

Следующее близкое число - 24 =3х2 в кубе. Log 8=3 Log2=0,903 Находим логарифм Log 24=Log3+Log8=0,477 +0,903 = 0,380

А теперь интерполяция между логарифмами 21 и 24. К логарифму 21 прибавляем 1/3 разницы логарифмов 24 и 21. Log 22 = 0,322+1/3(0,380-0,322)= 0,341. По калькулятору - 0,342. Довольно точно. И это как правило, проще, чем в уме перемножать даже двузначные числа.

А теперь отвлечемся от цифири в сторону юмора. Я в институте освоил определение логарифмов. И вот у нас была лабораторная работа, там нужно было вычислить логарифмы, а ни у кого не оказалось таблиц Брадиса или логарифмической линейки. Ребята говорят преподу: А вон Ходус в уме вычислит! И молодой преподаватель Хвесюк, который потом стал заведующим кафедрой термодинамики, спросил с присущим ему юмором: -"Вы, наверно, вычисляете логарифмы, когда много выпьете?" Я говорю, мол попробую вычислить на трезвую голову... Как-то так...

Раз речь зашла об альма-матер - Бауманском - немного о местном студенческом фольклоре. В советское время он назывался Московское Высшее Техническое Училище. И вот аббревиатуру МВТУ остряки расшифровывали "Могила, Вырытая Трудами Ученых", Мощным Войдешь-Тощим Уйдешь", и, наконец, самое смешное: "Мало Выпьешь-Трудно Учиться.

Я увлекался литературными пародиями и как-то писал поздравление с юбилеем директору, который тоже оканчивал МВТУ, в стиле Гомера (кто забыл, древнегреческий поэт). Про учебу в МВТУ Гомер сказал бы так:

"С тщаньем великим в Москве изучал ремесло инженера В ВУЗе, где трудно учиться, коль мало нектара ты выпьешь".

Кто любит интеллектуальный юмор, может найти его на моем канале "Виталий Ходус" на Дзен

Спасибо тем, кто дочитал до конца. Удачи

Подпишитесь на канал,чтобы не пропустить новые публикации