Это один из тех математических фактов, которые вызывают внутренний протест. Как это ноль точка девять-девять-девять в периоде — то же самое, что единица? Кажется, между ними должна быть хоть микроскопическая разница. Но математика безжалостна к интуиции — и у неё есть железобетонное доказательство.
Доказательство
Возьмём простую дробь: 1/3 = 0.333... Если умножить обе части на 3, получаем 3 × (1/3) = 3 × 0.333... Слева — просто 1, а справа — 0.999... Значит, 0.999... действительно равно 1.
Можно посмотреть с другой стороны.
Последовательность 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ... приближается к 1. Каждый новый член ближе к 1, чем предыдущий. И если добавить бесконечно много девяток, число станет настолько близко к 1, что разницы уже не существует — она исчезает в бесконечно малом. Это и есть предел (lim), фундаментальный элемент анализа.
Кстати, если ты до сих пор не согласен - ты не один. Математики спорили об этом больше века. Но все пути, сколько бы ты ни проверял, сходятся к одному и тому же: никакой щели между 0.999... и 1 не существует.