Родился Александр Степанович 18 июля 1923 года в деревне Черногубцево Гжатскго района Смоленской области.
После окончания средней школы и вступления в комсомол был призван в РККА, при прохождении службы обучался в Могилевском пехотном училище. По завершении обучения был сразу направлен на фронт в мае 1942 года. Бойцы лейтенанта Румянцева участвовали в Курской битве, освобождали Украину, форсировали Десну.
В сентябре 1943 года Александр Степанович Румянцев командовал взводом противотанковых ружей 109 стрелкового полка 74-й стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта. Бронебойщики ночью скрытно форсировали Днепр и заняли плацдарм, не привлекая внимания противника. Немцы смогли обнаружить бойцов только к середине следующего дня, когда солдаты уже хорошо закрепились и заняли оборонительные позиции. Выстроившись в цепи, гитлеровцы пошли в наступление. Подпустив противника на близкое расстояние, Румянцев отдал приказ начать огонь, в том числе, из противотанковых ружей, после чего личным примером повел солдат в контратаку. Немцы отступили с большими потерями. Около пятидесяти гитлеровских солдат и офицеров были уничтожены, восемьдесят сдались в плен. Плацдарм после этого боя несколько дней подвергался атакам, но советские бойцы стойко держали оборону. В боях на западном берегу Днепра у села Оболонье, а также в районе деревни Колыбань Брагинского района Гомельской области бронебойщики Румянцева, помимо живой силы, уничтожили четыре танка, бронемашину и даже сбили два самолета противника. Под огонь противотанковых ружей попали и транспортные машины немцев с боеприпасами. Кроме того, пленные враги дали немало ценной информации для советского командования.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» лейтенант Александр Румянцев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 1864. Награжден орденом Ленина, 2 орденами Отечественной войны 1 ст., 2 орденами Красной Звезды, медалями.
По окончании Великой Отечественной войны А.С. Румянцев продолжил военную службу. В 1952 году он окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. В 1961 году в звании полковника Румянцев был уволен в запас, проживал в городе Днепропетровске (в настоящее время город Днепр).
Умер 2 апреля 1997 года, похоронен в Днепре, на Левобережном кладбище.
Клочков С.А., научный сотрудник историко-краеведческого отдела