Сколько раз президенты выступали с обращением, в котором объявлялось о научных доказательствах существования жизни на Марсе? Ответ: один раз — в 1996 году президент Клинтон заявил, что вышеупомянутый камень (ALH84001) демонстрирует потенциальные признаки существования жизни на Марсе в прошлом. Конечно, это не было неопровержимым доказательством, и люди практически забыли об этом из-за таких вещей, как проблема 2000 года, Всемирная паутина и киберспорт.
Но я уже понимаю, о чём вы спрашиваете. Как, чёрт возьми, марсианский камень мог оказаться на Земле и откуда вы знаете, что он с Марса? Ладно, давайте разберёмся с самым простым — происхождением Марса. Короткий ответ: крошечное количество газа внутри камня соответствует атмосфере Марса. Это круто.
А теперь перейдём к физике. Как добраться с Марса на Землю? Начнём с базовых моделей.
Снаряды и скорость выхода из космоса
Предположим, у вас на поверхности Марса лежит камень, и вы подбрасываете его в воздух (или воздухом мы называем то, что есть на Земле? Не знаю). Если камень не поднимается слишком высоко, можно сказать, что на него действует постоянная сила тяготения, направленная вниз, величиной m*g. Здесь m — масса камня, а g — напряжённость гравитационного поля на поверхности Марса (3,73 ньютона на килограмм).
Всё это прекрасно, но если вы хотите, чтобы этот камень покинул Марс, ему придётся подняться гораздо выше. Теперь гравитационное поле больше не постоянно. Вместо этого мы можем использовать следующую модель.
Здесь G — постоянная всемирного тяготения (6,67 x 10^-11 Н*м²/кг²), M_m — масса Марса (6,417 x 10²³ кг), а r — вектор, направленный от центра Марса к камню. Примечание: символ r в конце нужен только для того, чтобы сделать всё это вектором (как и должно быть).
Мы можем использовать это изменяющееся гравитационное поле для моделирования движения группы камней, выброшенных с поверхности Марса. Основная идея заключается в том, чтобы разбить движение каждого камня на короткие временные интервалы. В течение этого короткого промежутка времени можно предположить, что сила гравитации постоянна, и использовать это для обновления положения и импульса каждого камня. В данном случае я собираюсь создать поверхностный взрыв с помощью VPython , используя 50 случайных камней .
Посмотрите. Да, это не «в реальном времени», а на повышенной скорости, чтобы вам не было скучно.
Это не только выглядит круто, но и если запустить эксперимент достаточно долго, то можно увидеть, что все эти выброшенные камни в конечном итоге падают на поверхность Марса. Ведь если они попадут на Марс, то не смогут добраться до Земли. Им нужно изначально двигаться с большей скоростью. Но насколько?
Давайте рассмотрим это, используя принцип работы и энергии. Предположим, у нас есть система, состоящая всего из одного камня и планеты Марс. После запуска камня работа, совершаемая системой, равна нулю. Это означает, что энергия системы сохраняется. Нам нужно иметь дело всего с двумя типами энергии: кинетической энергией (K) и потенциальной энергией гравитации (U).
Здесь M_m — масса Марса, а r — расстояние от центра планеты до камня. Теперь рассмотрим две точки для камня. В точке 1 он стартует на поверхности с некоторой начальной скоростью v. В точке 2 он находится бесконечно далеко от планеты с нулевой скоростью. Поскольку точка 2 очень далека, гравитационная потенциальная энергия равна нулю. Подставляя это в уравнение работы и энергии, мы можем найти начальную скорость, которая уносит камень от планеты.
Мы называем это второй космической скоростью, потому что это минимальная скорость, необходимая объекту, чтобы подняться в воздух и не вернуться обратно. Это важный первый шаг на пути к полёту камня с Марса на Землю. Обратите внимание, что эта вторая космическая скорость зависит как от массы планеты (M_m), так и от её радиуса (R). Однако она НЕ зависит от направления. Это может показаться странным, но это так. Вам не обязательно запускать камень вертикально вверх, чтобы он вырвался.
Если подставить значения массы и радиуса Марса, получим скорость убегания 5025 метров в секунду.
Скалы вокруг Солнца
Теперь, когда нам известна минимальная скорость, необходимая для того, чтобы камень покинул Марс, мы можем увидеть, что произойдёт после этого. После того, как камень покидает Марс, необходимо учесть и другие взаимодействия.
- На камень ВСЕ ЕЩЕ будет действовать гравитационная сила, вызванная Марсом. Да, она может «ускользать», но она не бесплатна.
- Камень может взаимодействовать с Землёй. Конечно, чем ближе он к Земле, тем больше сила гравитации.
- Наконец, на камень будет действовать гравитационная сила из-за его взаимодействия с Солнцем.
Давайте построим небольшую модель Солнечной системы и поместим туда наши убегающие камни. Эта небольшая модель будет состоять только из Солнца, Земли и Марса (да, есть и другие объекты, но сейчас нам об этом не нужно беспокоиться). Вот моя мини-солнечная система (пока без камней).
Солнечная система выглядит иначе, потому что планеты были бы слишком малы, чтобы их можно было увидеть (и они не оставили бы таких крутых следов). Но, тем не менее, вы поняли идею. На самом деле, в этой модели много неточностей, но пока её достаточно.
Теперь я запущу кучу камней со скоростью, равной скорости Марса, и посмотрю, что произойдёт. Однако есть одна маленькая хитрость. Эта модель работает так же, как и модели с камнями, запущенными с Марса, разбивая движение на короткие временные интервалы. Для Земли (или Марса) «малый» временной интервал может составлять около 2000 секунд (чуть больше 30 минут), а на самом деле мы могли бы использовать даже гораздо больший временной интервал.
Проблема с этим «малым» временным интервалом заключается в том, что он слишком велик для высокоскоростных камней на поверхности Марса. При скорости 5000 м/с мы предполагаем, что сила гравитации, действующая на камень, постоянна. Однако за 2000 секунд камень переместится на 10 миллионов метров. Теперь он будет двигаться гораздо быстрее, чем должен.
Есть два способа решить эту проблему. Во-первых, я мог бы просто использовать меньший временной интервал, но это нарушило бы движение планет. Во-вторых, я мог бы просто начать движение камней на большем расстоянии, чем поверхность Марса.
Прежде чем мы начнём запускать фальшивые камни с Марса, нам нужно ещё кое-что. Предположим, у меня есть камень, который покидает Марс и движется прямо к Солнцу. На самом деле он не будет двигаться к Солнцу. Это его скорость относительно Марса, но Марс тоже движется. Это значит, что на самом деле его скорость будет:
Хорошо, перейдём к модели. У меня есть 10 марсианских камней, запущенных в разных направлениях с одинаковой второй космической скоростью.
Во-первых, это просто выглядит круто. Правда? Во-вторых, возможно ли, что некоторые из этих камней попадут на Землю? Ведь они явно пересекают орбиту Земли. Похоже, это вполне может произойти.
То есть, это действительно произошло.
У нас есть камни с Марса.