Друзья, сегодня у нас — фундамент кинематики, без которого невозможно решить ни одну задачу на движение с ускорением. Три важнейшие формулы равноускоренного движения:
- x = x₀ + v₀·t + (a·t²)/2
- S = (v² – v₀²) / (2a)
- S = (v + v₀) · t / 2
Мы разберём каждую формулу максимально подробно:
- откуда она берётся,
- что означает каждый символ,
- когда и как её применять,
- и какие подводные камни ждут на экзамене.
Потому что равноускоренное движение — это основа баллистики, динамики и даже космонавтики.
Готовы освоить язык ускоренного движения? Тогда — вперёд, к координатам, скоростям и ускорениям!
🔹 ФОРМУЛА 1: Уравнение координаты
x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
Что означает?
Это закон движения — он даёт координату тела в любой момент времени.
Расшифровка:
- x — координата тела в момент t
- x₀ — начальная координата (при t = 0)
- v₀ — начальная скорость
- a — ускорение (постоянное!)
- t — время
Когда использовать?
— Когда нужно найти положение тела в заданный момент.
— Когда известны начальные условия и ускорение.
Важно:
- Если движение вдоль прямой, можно использовать путь S, но только если нет изменения направления.
- При изменении направления (например, тело летит вверх, останавливается и падает) — координата ≠ путь!
🔹 ФОРМУЛА 2: Связь скорости, ускорения и пути
S = (v² – v₀²) / (2a)
Что означает?
Эта формула исключает время и связывает начальную и конечную скорость с пройденным путём и ускорением.
Расшифровка:
- S — путь (или перемещение, если движение без смены направления)
- v — конечная скорость
- v₀ — начальная скорость
- a — ускорение
Когда использовать?
— Когда время неизвестно или не нужно.
— В задачах на тормозной путь, разгон до скорости, падение с высоты.
Важно:
- Знаки критичны! Если тело тормозит, a < 0, и v < v₀** → числитель отрицательный, знаменатель отрицательный → **S > 0.
- Эта формула не работает, если ускорение меняется со временем.
🔹 ФОРМУЛА 3: Путь через среднюю скорость
S = (v + v₀) · t / 2
Что означает?
При равноускоренном движении средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей.
Расшифровка:
- S — путь
- v₀, v — начальная и конечная скорости
- t — время
Когда использовать?
— Когда известны скорости и время, но неизвестно ускорение.
— Для быстрой проверки других расчётов.
Почему это верно?
Потому что график v(t) — прямая линия, и путь = площадь под графиком = площадь трапеции:
S = (основание₁ + основание₂) / 2 · высота = (v₀ + v)/2 · t
🔹 СВЯЗЬ МЕЖДУ ФОРМУЛАМИ
Все три формулы выводятся из определений:
- a = (v – v₀)/t → v = v₀ + a·t
- Подставляя v(t) в S = ∫v dt → получаем формулу 1 и 3.
- Исключая t из v = v₀ + a·t и S = (v₀ + v)t/2 → получаем формулу 2.
🔹 ТИПОВАЯ ЗАДАЧА (на применение всех формул)
Условие:
Автомобиль разгоняется с ускорением a = 2 м/с² из состояния покоя (v₀ = 0) в течение t = 5 с.
Найдите:
а) конечную скорость v,
б) пройденный путь S,
используя все три формулы.
Решение:
а) Конечная скорость
v = v₀ + a·t = 0 + 2·5 = 10 м/с
б) Путь — три способа:
- Через формулу 1 (координата):
x = 0 + 0 + ½·2·25 = 25 м → S = 25 м - Через формулу 2:
S = (10² – 0) / (2·2) = 100 / 4 = 25 м - Через формулу 3:
S = (10 + 0) · 5 / 2 = 50 / 2 = 25 м
✅ Все три способа дают один и тот же результат!
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
💡 Запомните:
Эти три формулы — ваш “набор инструментов” для любой задачи на равноускоренное движение.
Выбирайте тот, который подходит под известные данные!
Представьте, что вы — автомобиль. Вы разгоняетесь 5 секунд с ускорением 2 м/с². Вы думаете: «Я проеду 25 метров и разовью скорость 10 м/с!». А физик, глядя на вас, говорит: «И я могу это посчитать тремя разными способами — и все дадут один ответ. Потому что движение подчиняется законам!». 🚗💨