Для каждого нечёткого логического выражения запишите нечёткие высказывания A, B, C, D, E на естественном языке, определите самостоятельно значения истинности каждого (запишите), рассчитайте нечёткие операции по вариантам и запишите сложное итоговое нечёткое высказывание на естественном языке (интерпретация на естественном языке). В конце материала см. пример выполнения.
Вариант 1
1. (A ∨ ¬B) → C
2. (D ∧ E) ≡ A
3. ¬(B ∨ C) → (D ≡ E)
Вариант 2
1. ¬A ∧ (B → C)
2. (D ∨ E) ≡ B
3. (A → C) → ¬(D ∧ E)
Вариант 3
1. (A ≡ B) → ¬C
2. D ∨ (E ∧ A)
3. ¬(B → C) ≡ (D ∧ E)
Вариант 4
1. A → (B ∧ ¬C)
2. (D ≡ E) ∨ A
3. ¬(B ∨ D) → (C ≡ E)
Вариант 5
1. (A ∨ B) ≡ ¬C
2. D → (E ∧ A)
3. ¬(C ∨ D) ∧ (B ≡ E)
Вариант 6
1. ¬(A ∧ B) → C
2. (D ≡ E) ∧ B
3. (A ∨ E) → ¬(C ≡ D)
Вариант 7
1. A ≡ (B → ¬C)
2. (D ∧ E) ∨ C
3. ¬A → (B ≡ (D ∨ E))
Вариант 8
1. (A → B) ∧ ¬C
2. D ≡ (E ∨ A)
3. ¬(B ∧ C) → (D ≡ E)
Вариант 9
1. A ∨ (B ≡ ¬C)
2. (D → E) ∧ A
3. ¬(C ∧ D) ≡ (B ∨ E)
Вариант 10
1. ¬A → (B ∨ C)
2. (D ∧ E) ≡ C
3. (A ≡ B) → ¬(D ∨ E)
Вариант 11
1. (A ∧ B) ≡ ¬C
2. D ∨ (E → A)
3. ¬(B ≡ C) → (D ∧ E)
Вариант 12
1. A → ¬(B ∧ C)
2. (D ∨ E) ≡ A
3. (B → D) ∧ ¬(C ≡ E)
Вариант 13
1. ¬(A ∨ B) → C
2. (D ≡ E) ∨ B
3. (A ∧ E) → ¬(C ≡ D)
Вариант 14
1. A ≡ (¬B ∧ C)
2. (D → E) ∨ A
3. ¬(B ∨ C) ≡ (D ∧ E)
Вариант 15
1. (A → ¬B) ∨ C
2. (D ∧ E) ≡ B
3. ¬A ∧ (C → (D ≡ E))
Вариант 16
1. A ∧ (B ≡ ¬C)
2. (D ∨ E) → C
3. ¬(A → D) ≡ (B ∨ E)
Вариант 17
1. ¬A ∨ (B → C)
2. (D ≡ E) ∧ A
3. (B ∧ C) → ¬(D ∨ E)
Вариант 18
1. (A ≡ ¬B) → C
2. (D ∧ E) ∨ B
3. ¬(C ∨ D) → (A ≡ E)
Вариант 19
1. A → (B ∨ ¬C)
2. (D ≡ E) ∧ C
3. ¬(A ∧ B) ≡ (D → E)
Вариант 20
1. (A ∧ ¬B) ∨ C
2. D ≡ (E → A)
3. ¬(B ≡ C) ∧ (D ∨ E)
Вариант 21
1. ¬(A → B) ∧ C
2. (D ∨ E) ≡ C
3. (A ≡ E) → ¬(B ∧ D)
Вариант 22
1. A ≡ (B ∨ ¬C)
2. (D → E) ∨ B
3. ¬(A ∧ C) → (D ≡ E)
Вариант 23
1. (A ∨ B) → ¬C
2. (D ∧ E) ≡ A
3. ¬B ∨ (C ≡ (D → E))
Вариант 24
1. A ∧ (B → ¬C)
2. (D ≡ E) ∨ C
3. ¬(A ∨ D) ≡ (B ∧ E)
Вариант 25
1. ¬A ≡ (B ∧ C)
2. (D ∨ E) → A
3. (B → D) ∧ ¬(C ≡ E)
Вариант 26
1. (A → B) ∨ ¬C
2. (D ∧ E) ≡ B
3. ¬(A ≡ C) → (D ∨ E)
Вариант 27
1. A ∨ (¬B ∧ C)
2. (D ≡ E) → A
3. ¬(B → D) ≡ (C ∨ E)
Вариант 28
1. ¬(A ≡ B) ∨ C
2. (D → E) ∧ B
3. (A ∧ C) → ¬(D ∨ E)
Вариант 29
1. A → (B ≡ ¬C)
2. (D ∨ E) ∧ C
3. ¬(A ∧ D) → (B ≡ E)
Вариант 30
1. (A ∧ B) → ¬C
2. (D ≡ E) ∨ A
3. ¬B ∧ (C → (D ∨ E))
Пример выполнения: давайте разберём 30-й вариант.
Исходные формулы 30-го варианта:
1. (A ∧ B) → ¬C
2. (D ≡ E) ∨ A
3. ¬B ∧ (C → (D ∨ E))
Нечёткая интерпретация на естественном языке:
Нечёткие высказывания:
1. A: «Студент усердно учится» (степень истинности = 0.7)
2. B: «Предмет интересный» (степень истинности = 0.8)
3. C: «Экзамен сложный» (степень истинности = 0.6)
4. D: «Преподаватель требовательный» (степень истинности = 0.4)
5. E: «Материал понятный» (степень истинности = 0.9)
Расчёт по правилам нечёткой логики:
Формула 1: (A ∧ B) → ¬C
Интерпретация на естественном языке: «ЕСЛИ студент усердно учится И предмет интересный, ТО экзамен НЕ сложный»
Расчёт:
1. A ∧ B = min(0.7, 0.8) = 0.7 (конъюнкция → минимум);
2. ¬C = 1 – 0.6 = 0.4 (инверсия → дополнение до 1);
3. (A ∧ B) → ¬C = min(1, 1 – 0.7 + 0.4) = min(1, 0.7) = 0.7 (импликация Лукасевича).
Результат: 0.7 – умеренно истинно.
Формула 2: (D ≡ E) ∨ A
Интерпретация на естественном языке: «Преподаватель требовательный ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА материал понятный, ИЛИ студент усердно учится»
Расчёт:
1. D ≡ E = 1 – |0.4 – 0.9| = 1 – 0.5 = 0.5 (эквивалентность → близость);
2. (D ≡ E) ∨ A = mAx(0.5, 0.7) = 0.7 (дизъюнкция → максимум).
Результат: 0.7 – умеренно истинно.
Формула 3: ¬B ∧ (C → (D ∨ E))
Интерпретация на естественном языке: «Предмет НЕ интересный И (ЕСЛИ экзамен сложный, ТО преподаватель требовательный ИЛИ материал понятный»
Расчёт:
1. ¬B = 1 – 0.8 = 0.2;
2. D ∨ E = mAx(0.4, 0.9) = 0.9;
3. C → (D ∨ E) = min(1, 1 – 0.6 + 0.9) = min(1, 1.3) = 1.0;
4. ¬B ∧ (C → (D ∨ E)) = min(0.2, 1.0) = 0.2.
Результат: 0.2 – слабо истинно.
Анализ результатов:
1. Первое высказывание показывает умеренную истинность – действительно, усердие и интерес к предмету снижают воспринимаемую сложность экзамена.
2. Второе высказывание также умеренно истинно – усердие студента компенсирует несоответствие между требовательностью преподавателя и понятностью материала.
3. Третье высказывание слабо истинно – низкая степень «неинтересности» предмета делает всю конъюнкцию слабой, несмотря на сильную импликацию.