Три подруги вернулись с прогулки в парке и встретили свою учительницу. Учительница спросила у каждой, сколько они вместе съели пирожных, и дети ответили следующее. Лена: «Больше четырёх»; Света: «Больше восьми»; Рената: «Больше пяти». Сколько могло быть съедено пирожных, если известно, что две подруги сказали а третья солгала? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Решение:
У нас есть три подруги: Лена, Света и Рената.
Они съели какое-то количество пирожных. Давайте назовем это количество "сколько всего".
Каждая подруга сказала, сколько, по её мнению, было съедено:
- Лена сказала: "Больше четырёх" (то есть, "сколько всего" > 4)
- Света сказала: "Больше восьми" (то есть, "сколько всего" > 8)
- Рената сказала: "Больше пяти" (то есть, "сколько всего" > 5)
Нам известно, что две подруги сказали правду, а одна — соврала.
Попробуем представить, что соврала каждая из них по очереди:
Вариант 1: Соврала Лена
- Если Лена соврала, значит, пирожных было НЕ больше четырёх. То есть, пирожных было 4 или меньше.
- Но Света и Рената сказали правду. Света сказала "больше восьми", значит, пирожных было больше 8.
- Получается противоречие: пирожных не может быть одновременно 4 или меньше, и больше 8.
Этот вариант не подходит.
Вариант 2: Соврала Света
- Если Света соврала, значит, пирожных было НЕ больше восьми. То есть, пирожных было 8 или меньше.
- Лена и Рената сказали правду.
- Лена сказала "больше четырёх", значит, пирожных было больше 4.
- Рената сказала "больше пяти", значит, пирожных было больше 5.
Теперь у нас такие условия:
- Пирожных было 8 или меньше.
- Пирожных было больше 4.
- Пирожных было больше 5.
Самое главное условие, что пирожных было "больше 5", потому что если их больше 5, то они точно больше 4.
- Итак, у нас получается: пирожных было больше 5, но не больше 8.
- Какие числа подходят под это описание? 6, 7, 8.
Проверим:
- Если съели 6 пирожных: Лена (6>4) - правда. Света (6>8) - ложь. Рената (6>5) - правда. (Две правды, одна ложь - подходит!)
- Если съели 7 пирожных: Лена (7>4) - правда. Света (7>8) - ложь. Рената (7>5) - правда. (Две правды, одна ложь - подходит!)
- Если съели 8 пирожных: Лена (8>4) - правда. Света (8>8) - ложь. Рената (8>5) - правда. (Две правды, одна ложь - подходит!)
Этот вариант подходит! Числа могут быть 6, 7, 8.
Вариант 3: Соврала Рената.
- Если Рената соврала, значит, пирожных было НЕ больше пяти. То есть, пирожных было 5 или меньше.
- Лена и Света сказали правду.
- Лена сказала "больше четырёх", значит, пирожных было больше 4.
- Света сказала "больше восьми", значит, пирожных было больше 8.
Получается противоречие: пирожных не может быть одновременно 5 или меньше, и больше 8.
Этот вариант не подходит.
Ответ:
Единственный подходящий вариант — это когда соврала Света. В этом случае могло быть съедено:
- 6 пирожных
- 7 пирожных
- 8 пирожных