Приписать к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 6?
Звучит как заковыристая головоломка! Но на самом деле все решается с помощью простых правил делимости.
Давайте вместе найдем эту волшебную цифру. ✨
Шаг 1: Записываем общий вид числа Итак, мы приписываем неизвестную цифру X (от 0 до 9) слева и справа от числа 10. Получается число: X 1 0 X
Например, если бы мы приписали цифру 5, получилось бы 5105.
Шаг 2: Вспоминаем признаки делимости на 6 Число делится на 6 только если оно делится одновременно и на 2, и на 3. Так что нам нужно, чтобы наше число удовлетворяло обоим условиям.
Шаг 3: Применяем признак делимости на 2 Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
· Вывод: Последняя цифра нашего числа — это X. Значит, X должен быть четным (0, 2, 4, 6, 8).
Шаг 4: Применяем признак делимости на 3 Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр нашего числа X1 0 X равна: X + 1 + 0 + X = 2X + 1
Теперь нужно, чтобы выражение 2X + 1 делилось на 3.
Шаг 5: Подбираем цифру X У нас есть список подходящих четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Подставим каждую в выражение 2X + 1 и проверим делимость на 3.
· X = 0: 2*0 + 1 = 1 (1 не делится на 3)
· X = 2: 2*2 + 1 = 5 (5 не делится на 3)
· X = 4: 2*4 + 1 = 9 (9 ÷ 3 = 3 ✅)
· X = 6: 2*6 + 1 = 13 (13 не делится на 3)
· X = 8: 2*8 + 1 = 17 (17 не делится на 3)
Остается только один кандидат
— цифра 4!
Шаг 6: Проверяем результат Приписываем цифру 4 слева и справа от 10. Получаем число 4104.
· Проверяем делимость на 2: последняя цифра 4 — четная. ✅
· Проверяем делимость на 3: 4+1+0+4=9, а 9 делится на 3. ✅
· Значит, 4104 делится на 6. Давайте убедимся: 4104 ÷ 6 = 684. Идеально!
Ответ:
нужно приписать цифру 4. Получится число 4104. 🎉
💡 Любите простые и изящные решения? Хотите так же легко считать в уме сложные примеры?
📘 Более 70 простых способов быстро производить арифметические вычисления, собраны в книге «Способы быстрого счета» для саморазвития и ментальной арифметики. ⚡
Книга в цифровом формате размещена на Яндекс Маркете, причём
по цене меньшей, чем стоимость поездки на автобусе или метро. 🚌 🚌
🙏 Просьба оставить отзыв или оценку на книгу.
❤️Понравилась статья? Ставьте лайк!
📌 Подписывайтесь на канал «Быстрый счет»! Регулярно - Вас ждут математические трюки и логические парадоксы.