Воодушевленный доброй порцией наставлений от старых морских волков к предыдущей статье (определение широты места), попытаюсь в этот раз определить широту и долготу по разновременным наблюдениям Солнца, используя таблицы высот и азимутов ТВА-57. Какой будет ошибка?
В чём суть метода?
Предположим, что я измерил высоту Солнца. Что могу узнать о своём местоположении? Только то, что нахожусь где-то на воображаемой окружности на поверхности Земли, где высота Солнца над горизонтом одинакова. Строго над центром окружности в этот момент находится Солнце. Такая окружность называется линией равных высот. На карте небольшой участок этой окружности можно с достаточной точностью считать прямой линией, которая называется линией положения.
Для определения места придётся построить как минимум две линии положения, пересечение которых даст искомые координаты. Эти две линии могут быть результатом измерений разных светил или одного светила с достаточно большим интервалом времени (2-4 часа, когда разность азимутов достигнет 35-60°). Третья линия положения может служить для контроля точности — пересечение трёх линий образует треугольник погрешностей.
Мне предстоит следующий порядок действий:
- Подготовить входные данные: координаты счислимой точки, солнечное склонение, время, местный часовой угол и высоту Солнца.
- Вычислить высоту и азимут с помощью таблиц ТВА-57, посчитать разность высот.
- Проложить азимут через счислимую точку, отмерить на нём разность высот, поставить в этом месте точку, прочертить через неё перпендикуляр к азимуту - получу линию положения.
- Повторить действия 1-3 и построить 2-3 линии положения, их пересечение укажет обсервованное место.
Счислимая точка — предполагаемая точка положения судна, полученная по известным исходным координатам и параметрам движения (курсу, скорости, отсчёту лага).
Обсервованное место — определённое относительно внешних ориентиров: береговых объектов или небесных светил.
Исходные данные
Морской Астрономический Ежегодник (МАЕ)
Поиски актуального МАЕ заняли много времени, но я нашёл: ежегодники на текущий и следующий год составил и опубликовал капитан Roberto Iori, называются документы "Nautical Almanac of the stars 20хх", доступны в PDF и EXCEL.
30.09.2025 Выполняю измерения
Как и в прошлый раз, буду измерять высоту Солнца относительно искусственного горизонта — тарелки с водой. С этим есть проблема: малейший ветер создаёт рябь, и отражение Солнца тогда бойко отплясывает на зрачке. Поэтому я решился на эксперимент: сделаю серию измерений из комнаты через стекло и серию на улице, а потом сравню. Стекло может внести существенную ошибку - сработать как призма, если его наружная и внутренняя поверхности окажутся непараллельными.
Серия отсчётов А1 (синие точки) сделана из гостинной, лучи падали на стекло под острым углом около 30°. Серия отсчётов А2 (красные точки) выполнена на улице. Через точки я построил линии регрессии и они не совпали - повлияло стекло, так делать нельзя.
Измеренные высоты "шатает" до +/- 2 минут. Это довольно много. В чём дело? Может быть диаметр тарелки мал (18 см), силы поверхностного натяжения образуют водяную линзу и я получаю отражения Солнца с разных областей этой линзы?
Бракую все результаты серии А1. Для определения места оставляю один отсчёт A2[2], лежащий почти на линии регрессии: время 13:31:30, высота 61° 37.2´. Применяю поправку -0.3´, чтобы результат оказался точно на линии регрессии. Получаю в итоге Отсчёт 1: время 13:31:30, высота 61° 36.9´.
Серия отсчётов А3 сделана из кухни, лучи падали на стекло под углом около 70°. Серия отсчётов А4 - на улице. Линии регрессии этих серий совпали. В работу беру значение A4[0]: время 14:43:13, высота 51° 28.0´. Укладываю значение на линию регрессии (поправка -0.4´) и получаю Отсчёт 2: время 14:43:13, высота 51° 27.6´.
Исправляю высоту 1
Делю значение на 2 (т.к. применён искусственный горизонт):
61° 36.9´ / 2 = 30.80750°
Беру поправку за рефракцию и параллакс (ТВА-57, Таблица 2):
30.80750° - 1.4´ = 30.80750° - 0.02333° = 30.78417°
h = 30.78417° = 30° 47.1'
Исправляю высоту 2
Делю значение на 2:
51° 27.6´ / 2 = 25.730°
Беру поправку за рефракцию и параллакс (ТВА-57, Таблица 2):
25.730° - 1.8´ = 25.730° - 0.03° = 25.70°
Так как видимая высота светила менее 30°, я должен взять поправки за температуру (Таблица 5а) и атмосферное давление (Таблица 5б), но в моём случае они обе равны нулю.
h = 25.70°= 25° 42.0'
Координаты счислимой точки
В настоящий момент я плаваю в расчётах на диване, так что точку назначу от фонаря. Пусть это будут координаты острова в центре Черепетского водохранилища (в 54 км от места обсервации к югу):
54.150691° N, 36.510297° E (54°9.041' N, 36°30.618' E)
Местный часовой угол Солнца для времени 1
Открываю страницу МАЕ ("Nautical Almanac") за 30 сентября 2025 г, необходимые мне сведения в левой колонке "Sun" - Солнце.
- Московское время (MSK) перевожу в Гринвичское время (UTC) вычитанием 3 часов: 13:31:30 (MSK) = 10:31:30 (UTC)
- Гринвичский часовой угол на 10:00 GHA = 332° 30.9'
- Солнце в среднем за 1 час проходит по "небесному своду" 360/24=15°, но в этот день на vt=0.2' быстрее, то есть: 15° 0.2'
- За 31 минуту 30 секунд Солнце пройдет: (15+0.2/60)*(31.5/60) = 7.87675° = 7°52.605'
- GHA на 10:31:30 составит: 332°30.9' + 7°52.605' = 340°23.505'
- Местный часовой угол LHA = GHA + долгота = 340°23.505' + 36°30.618' = 376°54.123'
- Привожу значение к диапазону 360°: 376°54.123' - 360° = 16°54.123'
t = 16°54.1' - Солнечное склонение (из колонки declination, тоже интерполирую): -2°58.7'-0.5'=-2°59.2' (при δ<0 восход на юго-востоке и заход на юго-западе, то есть склонение к югу)
Местный часовой угол Солнца для времени 2
- Московское время (MSK) перевожу в Гринвичское время (UTC):
14:43:13 (MSK) = 11:43:13 (UTC). - GHA на 11:00 UTC: 347°31.1'
- Солнце за 1 час проходит: 15° 0.2'
- За 43 минуты 13 секунд Солнце пройдет: 10°48.394'
- GHA на 11:43:13 составит: 358°19.494'
- Местный часовой угол LHA = GHA + долгота = 358°19.494' + 36°30.618' = 394°50.112'
- Привожу значение к диапазону 360°: 394°50.112' - 360° = 34°50.112'
t = 34°50.1' - Солнечное склонение (из колонки declination, тоже интерполирую): -2°59.7'-1.0'*(13/60)=-2°59.9'
Вычисления
Итак, мне известна высота светила в точке обсервации, а теперь пора определить высоту и азимут светила в счислимой точке.
Счислимые высота и азимут Солнца для времени 1
- Исходные данные: счислимая широта φ = 54°9.0' N, местный часовой угол t = 16°54.1' W, солнечное склонение δ=2°59.2' S.
- Из таблиц ТВА-57 выбираю значения функций:
T(δ) = T(2°59.2' S) = 45074
S(t) = S(16°54.1' W) = 383
T(t) = T(16°54.1' W) = 60378 - Складываются значения T(δ)+S(t) = 45074+383 = 45457.
По таблице "в обратную" определяю при T(х) = 45457, х=3° 7.3'.
S(x) = S(3° 7.3') = 13. - Рассчитывается y=90°+(x~φ),
где знак ~ означает вычитание из большей величины меньшей при одноименных x и φ, и сложение при разноимённых. В моём случае величины разноименные: широта φ северная (N), а х получает наименование от солнечного склонения δ, которое южное (S).
y=90°+(3° 7.3'~54°9.0')=90°+(3° 7.3'+54°9.0')=147° 16.3'
Из таблиц выбираются функции:
T(y) = T(147° 16.3') = 66885
S(y) = S(147° 16.3') = 1502 - Вычисляется:
T(p) = T(t) - S(x) = 60365
T(A) = T(p) + S(y) = 61867 - По T(A) определятся значение азимута А = 19° 50.0' SW и S(A) = 531
- Вычисляется T(h) и из таблицы выбирается счислимая высота h:
T(h) = T(y) - S(A) = 66885 - 531 = 66354.
h = 31° 9.4'
Расчёт выглядит запутанным и громоздким, чтобы это исправить, была придумана специальная форма (на фото ниже).
Результат: счислимый азимут А = 19°50.0' SW, счислимая высота h = 31°9.4'
Счислимые высота и азимут Солнца для времени 2
Исходные данные: счислимая широта φ = 54°9.0' N, местный часовой угол t = 34°50.1' W, солнечное склонение δ=2°59.9' S.
Результат: счислимый азимут А = 39°22.7' SW, счислимая высота h = 25°57.6'
Разница высот 1
Δn = высота измеренная - высота счислимая = 30° 47.1' - 31° 9.4'= -0° 22.3'
что соответствует 22.3 nm или 22.3*1852=41.3 км
Разница высот 2
Δn = высота измеренная - высота счислимая = 25° 42.0' - 25° 57.6'= -0° 15.6'
что соответствует 15.6 nm или 15.6*1852=28.9 км
Графические построения. Ошибка
Перенёс на карту азимуты, отложил по ним разницы высот и прочертил линии положения. Ошибка составила всего 1.35 nm (2.5 км)! Это личный рекорд!
Кстати, я сравнил полученные счислимые высоты и азимуты со значениями, которые выдаёт один из солнечных онлайн-калькуляторов, и они не совпали на несколько минут! Стал разбираться: калькуляторы используют упрощённые астрономические модели с ограниченной точностью. В то время как МАЕ создается с применением наиболее точных эфемерид, учитывает нутацию, аберрацию, моделирует прецессию... (следующие 314 непонятных слов были удалены). Так что не стоит доверять калькуляторам.