Давайте на минуту представим, что составители ЕГЭ решили поднять ставки и добавить в экзамен элемент настоящей научной работы. Задание, где нужно не просто вспомнить закон Менделя, а доказать его состоятельность на реальных, "грязных" данных из эксперимента. В арсенале биологов для этого есть мощный инструмент — критерий хи-квадрат (χ²).
На данный момент таких заданий на ЕГЭ нет. Но давайте пофантазируем, как бы они могли выглядеть, и научимся их решать. Ведь это не просто про математику, это про то, как думает настоящий ученый.
Часть 1. Зачем это вообще нужно? Теория
Любой генетик знает: в реальной жизни никогда не получается идеального расщепления 9:3:3:1. Всегда есть случайные отклонения. Вопрос в том, где граница между случайностью и закономерностью? Может, отклонение настолько велико, что гены сцеплены, или на них действует какой-то другой фактор?
Критерий хи-квадрат (χ²) — это статистический метод, который позволяет объективно оценить, являются ли расхождения между наблюдаемыми (полученными в опыте) и ожидаемыми (теоретическими) результатами случайными.
Ключевые понятия, которые нам понадобятся:
- Нулевая гипотеза (H₀): Наше базовое предположение. В наших "фантазийных" задачах это всегда будет: "Отклонения от теоретического расщепления случайны, и оно соответствует законам Менделя".
- Наблюдаемые значения (О): Цифры, которые даны в условии задачи (сколько растений выросло).
- Ожидаемые значения (Е): Цифры, которые мы рассчитаем сами по формуле Менделя.
- Формула: χ² = Σ [(O - E)² / E]. Она показывает, насколько "велико" суммарное отклонение.
- Число степеней свободы (df): Количество фенотипических групп минус один. Для расщепления 9:3:3:1 у нас 4 группы, значит df = 4 - 1 = 3.
- Критическое значение (χ²_крит): "Порог случайности", который всегда будет дан в таблице в задании.
- Главное правило:
Если наш рассчитанный χ² < χ²_крит, значит, отклонения случайны. Гипотеза принимается.
Если наш рассчитанный χ² ≥ χ²_крит, значит, отклонения слишком велики, чтобы быть случайными. Гипотеза отвергается.
Часть 2. Как бы выглядело задание и как его решать
Фантазийное задание:
В ходе эксперимента по изучению наследования признаков у томатов скрестили два дигетерозиготных растения. В потомстве получили 556 растений со следующими фенотипами: 315 с красными круглыми плодами, 108 с красными грушевидными, 101 с желтыми круглыми и 32 с желтыми грушевидными. Сформулируйте нулевую гипотезу. Определите, соответствует ли полученное расщепление теоретически ожидаемому. Используйте таблицу критических значений χ².
Алгоритм решения:
- Формулируем нулевую гипотезу (H₀): Наблюдаемое расщепление не имеет статистически значимых отличий от теоретически ожидаемого соотношения 9:3:3:1, а имеющиеся отклонения случайны.
- Считаем общее число (N): N = 315 + 108 + 101 + 32 = 556.
- Считаем ожидаемые значения (Е):
Сумма долей = 9 + 3 + 3 + 1 = 16.
Е (9/16) = (9/16) * 556 = 312,75
Е (3/16) = (3/16) * 556 = 104,25
Е (3/16) = (3/16) * 556 = 104,25
Е (1/16) = (1/16) * 556 = 34,75 - Считаем χ² по формуле, заполнив таблицу:
Рассчитанное значение χ² = 0,47
- Определяем число степеней свободы (df): У нас 4 фенотипические группы. df = 4 - 1 = 3.
- Делаем вывод:
Рассчитанное значение χ² (0,47) меньше критического значения для 3 степеней свободы (7,81).
Следовательно, нулевая гипотеза принимается. Расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми результатами случайны. Полученное расщепление соответствует теоретическому соотношению 9:3:3:1.
Такое задание, появись оно на ЕГЭ, стало бы настоящим мостиком между школьной теорией и реальной наукой.
А как вы думаете, стоит ли включать элементы статистики в ЕГЭ по биологии, или это излишнее усложнение? Поделитесь своим мнением в комментариях!