Почему два этих слова в русском языке выглядят одинаково?
Дело в том, что исторически это одно и то же слово. На это вы мне скажете - но ведь "мир" как покой до 1918 года выглядел как "миръ", а "мир" как планета был "міръ"?
На это я вам отвечу, что разграничение между буквами "и" и "i" в русском алфавите установилось только к XV веку, и оно не отражает исторических процессов. Вариант "i" стали писать перед гласными ("зiять",iюнь"), перед "й" ("синiй"), и вот в слове "міръ", чтобы сразу было понятно, о чём именно речь.
В древнерусском языке слово "мир" означало и планету, и покой, - и писалось через "и", а происходит оно от праиндоевропейского *meyH, как и слово "милый".
Такое вот сочетание значений встречается достаточно редко, но в качестве примерной аналогии можно привести греческое слово "космос", которое также имеет несколько значений, среди которых "мир, вселенная" и "порядок, гармония" (из второго значения проистекает слово "косметика", дословно "гармонизация").