За сто лет до появления квантовой механики ирландский математик и физик Уильям Роуэн Гамильтон обнаружил глубокую связь между светом и материей. Его работа, выполненная в 1820-х годах, заложила основу для будущих открытий, хотя сам ученый вряд ли мог предвидеть, насколько пророческой окажется его аналогия.
Гамильтон разработал новые математические инструменты для изучения световых лучей (геометрическая оптика) и движения объектов (механика). Он построил свою механику, проводя аналогию между траекторией светового луча и путем материальной частицы. Этот подход не был удивительным, если считать свет потоком частиц, как полагал Исаак Ньютон. Однако, как пишет издание The Conversation, к тому времени уже существовали веские доказательства волновой природы света, в частности, знаменитый двухщелевой эксперимент Томаса Юнга.
Спустя почти столетие, в 1925 году, пионеры квантовой механики осознали, что подход Гамильтона — это не просто аналогия, а ключ к истинной природе физического мира. В 1905 году Альберт Эйнштейн показал, что свет обладает свойствами как волны, так и частицы, введя понятие фотона. Он связал это с идеей Макса Планка о том, что энергия излучается и поглощается дискретными порциями, или квантами. Эйнштейн представил две формулы для энергии: одна, связанная с частотой света, и другая, зависящая от массы частицы.
В 1924 году Луи де Бройль развил эту идею, предположив, что и материя может проявлять себя и как волна, и как частица. Этот дуализм лег в основу новой, квантовой механики. Именно здесь работы Гамильтона сыграли решающую роль. Эрвин Шрёдингер, вдохновленный аналогами Гамильтона, объединил идеи де Бройля с его уравнениями и создал знаменитое «волновое уравнение» для частиц. Это уравнение, хотя и вызывало споры о своей физической природе, позволило точно предсказывать вероятностное поведение частиц, например, электронов в атоме.
Работы Гамильтона легли в основу и другого подхода к квантовой механике — матричной механики Вернера Гейзенберга. Сегодня квантовые уравнения часто записываются с использованием «гамильтониана» — величины, основанной на выражении Гамильтона для полной энергии системы. Таким образом, аналогия, предложенная ирландским ученым, оказалась не просто математическим приемом, а фундаментальным прозрением, определившим развитие физики на столетие вперед/