Отношение длины окружности к ее диаметру равно числу «пи». Вы можете написать символ «пи» в уравнении и это будет точное число. Такое же точное, как число 2.
«А что делать, когда мне нужно что-то посчитать?» — спросите вы.
Тогда можно использовать 3,14. Если вам нужна большая точность, можно использовать 3,14159. Вряд ли вам понадобится что-то, требующее большей точности. Однако, если это необходимо, вы можете использовать столько цифр, сколько вам нужно.
Всякий раз, когда вы измеряете что-либо в реальном мире, ваши измерения будут иметь конечную точность. Какой инструмент вы используете? Точность любых вычислений, основанных на измерениях, будет ограничена точностью исходного измерения. Нет смысла использовать 200 знаков числа Пи, если вы провели свои первоначальные измерения вручную линейкой, точность которой составляет всего 2-3 знака. Самые лучшие измерения чего-либо в физическом мире имеют точность около 15-16 знаков. Поэтому сложно представить ситуацию, когда использование более 15 знаков числа Пи принесет вам пользу.
Еще один момент, который стоит учитывать: ни одна фигура, встречающаяся в реальном мире, не является идеальным кругом. Она может выглядеть как круг. Но на самом деле это будет форма, очень близкая к кругу.
Очень грубая оценка числа Пи — 22/7. Гораздо более точное приближение — 355/113.
Для аналогии можно задать более простой вопрос об отношении диагонали квадрата к его стороне. Почему это не простая дробь? Значение равно квадратному корню из двух, и единственное объяснение, которое у нас есть, — теорема Пифагора. Отношение окружности — это просто более сложное расширение этой теоремы. Тысячи лет назад греки размышляли над тем же вопросом, но пришли к выводу, что это просто то, что есть.