Друзья, сегодня у нас — одна из самых интуитивно понятных, но глубоких формул в физике, которая описывает энергию положения.
Eₚ = m · g · h
Это — потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли, и за этой простой формулой скрывается мощный принцип: поднятое тело обладает “запасом” энергии, который может быть превращён в движение, работу или тепло.
Мы разберём всё максимально подробно:
- что такое потенциальная энергия и зачем она нужна,
- почему h — это высота относительно нулевого уровня,
- как она связана с работой силы тяжести,
- и решим типичную задачу на превращение потенциальной энергии в кинетическую.
Потому что потенциальная энергия — это не просто “высота умножить на вес”, это ключ к пониманию сохранения энергии, от гидроэлектростанций до прыжков с трамплина.
Готовы понять, почему вода в горах — это “запасённая” энергия? Тогда — вперёд, к высотам, энергии и физическому смыслу!
🔹 ЧАСТЬ 1: РАСШИФРОВКА ФОРМУЛЫ
Eₚ = m · g · h
Eₚ — потенциальная энергия в поле тяжести
- Что это? Энергия, обусловленная положением тела в гравитационном поле.
- Единица измерения: джоуль (Дж)
- Скалярная величина (не имеет направления)
m — масса тела
- Чем больше масса — тем больше потенциальная энергия при той же высоте.
- Пример: 10 кг воды на крыше обладают в 10 раз большей энергией, чем 1 кг.
g — ускорение свободного падения
- g ≈ 9.8 м/с² (часто округляют до 10 м/с² в задачах)
- Характеризует интенсивность гравитационного поля Земли.
- На Луне g ≈ 1.6 м/с² → потенциальная энергия там в 6 раз меньше.
h — высота над нулевым уровнем потенциальной энергии
- Ключевой момент: h — не абсолютная высота, а разность высот относительно выбранного уровня (где Eₚ = 0).
- Обычно за ноль принимают: поверхность земли,
нижнюю точку движения,
уровень моря.
❗️ Важно:
Только изменение потенциальной энергии (ΔEₚ) имеет физический смысл, а не её абсолютное значение.
🔹 ЧАСТЬ 2: СВЯЗЬ С РАБОТОЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
- Чтобы поднять тело массой m на высоту h, нужно совершить работу против силы тяжести:
A = F · h = m·g · h - Эта работа запасается в виде потенциальной энергии:
Eₚ = A = m·g·h - При падении эта энергия превращается в кинетическую:
m·g·h = ½ m v² → v = √(2gh)
✅ Это — закон сохранения механической энергии (при отсутствии трения).
🔹 ЧАСТЬ 3: ТИПОВАЯ ЗАДАЧА (падение тела)
Условие:
Камень массой m = 2 кг падает с высоты h = 20 м без начальной скорости.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите:
а) потенциальную энергию камня в начале падения;
б) кинетическую энергию в момент удара о землю;
в) скорость при ударе.
Решение:
а) Потенциальная энергия в начале
Выберем нулевой уровень на поверхности земли → h = 20 м
Eₚ = m·g·h = 2 · 10 · 20 = 400 Дж
✅ Ответ (а): Eₚ = 400 Дж
б) Кинетическая энергия в конце
По закону сохранения энергии (трения нет):
Eₖ = Eₚ = 400 Дж
✅ Ответ (б): Eₖ = 400 Дж
в) Скорость при ударе
Eₖ = ½ m v² → v = √(2Eₖ / m) = √(2·400 / 2) = √400 = 20 м/с
Или через формулу свободного падения:
v = √(2gh) = √(2·10·20) = √400 = 20 м/с — ✅
✅ Ответ (в): v = 20 м/с
Проверка:
- Время падения: t = √(2h/g) = √4 = 2 с
- Скорость: v = g·t = 10·2 = 20 м/с — совпадает!
🔹 ЧАСТЬ 4: ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Потенциальная энергия применяется:
- в гидроэлектростанциях (вода падает с высоты → вращает турбины),
- в часах с гирями (медленное опускание гири → энергия для механизма),
- в альпинизме и парашютизме (расчёт скорости падения),
- в строительстве (расчёт нагрузок при подъёме грузов),
- в анимации (реалистичное падение объектов).
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
h — относительная высота
Нулевой уровень выбирается произвольно
Eₚ → Eₖ при падении
При отсутствии трения — полное превращение
Работа = ΔEₚ
Подъём тела требует работы, равной ΔEₚ
Не абсолютное значение, а разность
Только ΔEₚ влияет на физику процесса
💡 Интересный факт:
Вода в водохранилище ГЭС на высоте 100 м обладает потенциальной энергией:
Eₚ = 1000 кг · 10 · 100 = 1 000 000 Дж = 1 МДж
— этого хватит, чтобы вскипятить 2.5 литра воды с 20°C!
А если пропустить через турбину — получить электричество.
Представьте, что вы — камень на краю обрыва. Вы думаете: «Я обладаю 400 Дж потенциальной энергии!». Вы падаете, и энергия превращается в скорость. В момент удара вы шепчете: «Теперь я — 400 Дж кинетической энергии!». А физик, глядя на вас, говорит: «И всё это — благодаря формуле Eₚ = mgh. Энергия не исчезает — она переходит из одной формы в другую». 🌊⚡