ПИД-регулятор и метод настройки Циглера-Никольса

Статья посвящена принципам работы ПИД-регуляторов и методу их настройки по Циглеру-Никольсу. Рассмотрены три составляющие ПИД-регулятора (пропорциональная, интегральная и дифференциальная), их влияние на динамику системы, а также практическое применение метода для управления уровнем жидкости в баке. Материал содержит математические выкладки, схемы и результаты моделирования, что делает его полезным для инженеров, специалистов по автоматизации и студентов технических специальностей.

Введение

Пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы являются ключевыми элементами систем автоматического управления, обеспечивая высокую точность и стабильность процессов. В данной статье подробно разбирается структура ПИД-регулятора, его составляющие и метод настройки коэффициентов по Циглеру-Никольсу, основанный на экспериментальных данных.

Рисунок 1 - Структурная схема ПИД-регулятора

Структура ПИД-регулятора

ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал как сумму трех составляющих:

1. Пропорциональная (KP⋅ε(t)) — реагирует на текущую ошибку регулирования. Чем больше отклонение от заданного значения, тем сильнее корректирующее воздействие. Однако использование только пропорциональной составляющей приводит к статической ошибке.

Рисунок 2 - Статическая ошибка при П-регулировании

2. Интегральная (KI∫0tε(t)dt) — устраняет статическую ошибку, накапливая и компенсируя прошлые отклонения. Пример её работы показан на рисунке 3.

Рисунок 3 - Управляющий сигнал интегральной составляющей

3. Дифференциальная (KDdε(t)dt) — учитывает скорость изменения ошибки, что позволяет предсказывать будущие отклонения и улучшать устойчивость системы.

Метод Циглера-Никольса

Метод относится к эмпирическим и включает два этапа:

1. Определение границы устойчивости:Система настраивается с использованием только пропорциональной составляющей KP.
   Коэффициент KP увеличивается до тех пор, пока в системе не возникнут незатухающие колебания (Рисунок 3). Фиксируются критическое значение KP∗ и период колебаний T∗.
2. Расчет коэффициентов:По формулам (Таблица 1) вычисляются KP,KI и KD. Например, для ПИД-регулятора:

Рисунок 4 - Выходная характеристика при kp=159,9

Пример настройки для системы управления уровнем жидкости

Рассмотрена модель бака с водой (Рисунок 4), описываемая уравнением:

где A=20, a=2, h=10, b=5.

Рисунок 5 - Модель системы бака

1. Установка начальных коэффициентов:
   KP=1, KI=0, KD=0.
2. Постепенное увеличение KP до достижения границы устойчивости:
   KP∗=159.9, T∗=0.1с.
3. Расчет итоговых коэффициентов (Таблица 1):
   KP=95.64,
   KI=1918.8,
   KD=1.2.

Результаты моделирования (Рисунок 6) подтверждают устойчивость системы после настройки.

Рисунок 6 - Результаты расчета с настроенным ПИД–регулятором

Заключение

Метод Циглера-Никольса предоставляет простой и эффективный способ настройки ПИД-регуляторов, особенно для систем с неизвестными параметрами. Практическое применение метода продемонстрировано на примере управления уровнем жидкости, где достигнута стабильность и точность регулирования. Для дальнейшего изучения рекомендуется исследовать адаптивные алгоритмы настройки и их применение в сложных динамических системах.