Сегодня мы познакомимся с двоичной системой счисления – позиционной системой счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.
Рассмотрим перевод целых чисел, представленных в двоичном коде, в десятичную систему счисления.
Число, записанное в двоичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа.
Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.
А теперь вы узнаете, как можно получить двоичный код (записать в двоичной системе счисления) любое целое десятичное число.
Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо выполнить следующие действия:
- Разделить десятичное число на 2 и записать остаток от деления.
- Результат деления вновь разделить на 2 и опять записать остаток.
- Повторять операцию до тех пор, пока результат деления не будет равен нулю.
- Записать полученные остатки в обратном порядке и получить искомое число.
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании очень простых таблиц сложения и умножения, которым может позавидовать каждый первоклассник!
Арифметические операции в двоичной системе счисления осуществляются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Рассмотрим операцию сложения.
В двоичной системе счисления один плюс один – это один-ноль, поэтому ноль остается в младшем разряде, а единица переносится в старший разряд.
Например:
Операция умножения в двоичной системе счисления сводится к сдвигам множителя и сложениям. Понаблюдайте, как это происходит, на примере.
Посмотрите, как происходит двоичное вычитание. При вычитании из нуля единицы занимаем единицу в старшем разряде.
Сегодня на уроке мы познакомились с двоичной системой счисления, научились переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и из десятичной системы счисления в двоичную.
Этих знаний и умений достаточно, чтобы объяснить секрет чудесной таблицы.
Вот так таблица будет выглядеть, если записать содержащиеся в ней числа в двоичной системе счисления.
В строке I записаны все числа, в двоичном изображении которых есть единицы первого разряда (1); в строке II записаны все числа, у которых есть единицы второго разряда (2); в строке III — числа, имеющие единицы третьего разряда (4), и в строке IV — числа, имеющие единицу четвертого разряда (8).
Если задуманное вами число есть, например, только в строках IV и II, то оно может быть представлено суммой 8 и 2. Следовательно, это 10.
Сегодня на уроке мы познакомились с двоичной арифметикой – узнали, как выполняются арифметические операции с двоичными числами. Вы убедились, что все происходит по тем же правилам, что и в привычной нам десятичной системе счисления.
Вся компьютерная техника построена на использовании двоичных кодов: с их помощью представляют, хранят, обрабатывают и передают по компьютерным сетям самые разные виды информации