Друзья, сегодня у нас — задача, которая поднимает не только шар, но и настроение: расчёт подъёмной силы воздушного шара. Это не просто «лёгкий газ поднимает тяжёлую корзину» — это закон Архимеда в газах, это разность плотностей, это гравитация против выталкивания, и всё это — с формулами, пояснениями и физическим смыслом.
Мы разберём:
— откуда берётся подъёмная сила,
— как её рассчитать через плотности газа и воздуха,
— как учесть массу оболочки, груза и газа внутри,
— и когда шар вообще сможет оторваться от земли.
И да — мы сделаем это максимально подробно, потому что полёт — это не магия, это физика. И тот, кто её понимает — может летать, даже не имея крыльев.
Готовы стать капитанами воздушного шара? Тогда — наполняем оболочку гелием, проверяем балласт и взлетаем — с формулами на борту!
🔹 ТИПОВАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ (допустим):
Воздушный шар объёмом V = 1000 м³ наполнен гелием. Масса оболочки и корзины — m₀ = 150 кг.
Плотность воздуха: ρ_возд = 1.29 кг/м³
Плотность гелия: ρ_гел = 0.18 кг/м³
Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²
Найти: Подъёмную силу шара (без учёта массы груза)
Какой максимальный груз может поднять шар?
🔹 ШАГ 1: Откуда берётся подъёмная сила?
Подъёмная сила — это разность между силой Архимеда и силой тяжести всего шара (включая оболочку, газ внутри и груз).
F_под = F_А – F_тяж_шара
Где:
— F_А = ρ_возд·g·V — выталкивающая сила, равная весу вытесненного воздуха
— F_тяж_шара = m_шара·g = (m_гелия + m₀ + m_груза)·g
❗️Важно: газ внутри тоже имеет массу — её нельзя игнорировать!
🔹 ШАГ 2: Находим массу гелия внутри шара
m_гел = ρ_гел·V = 0.18 кг/м³ · 1000 м³ = 180 кг
✅ Масса гелия — 180 кг
—
💡 Это важно: гелий лёгкий, но не невесомый! В большом шаре его масса может быть значительной.
🔹 ШАГ 3: Находим силу Архимеда
F_А = ρ_возд·g·V = 1.29 · 10 · 1000 = 12 900 Н
✅ Выталкивающая сила — 12 900 ньютонов
—
💡 Это эквивалент веса груза массой 1290 кг — огромная сила!
🔹 ШАГ 4: Находим силу тяжести шара (без груза)
m_шара_без_груза = m_гел + m₀ = 180 + 150 = 330 кг
F_тяж_шара = 330 · 10 = 3300 Н
✅ Вес шара без груза — 3300 Н
🔹 ШАГ 5: Находим подъёмную силу (без груза)
F_под = F_А – F_тяж_шара = 12 900 – 3300 = 9600 Н
✅ Ответ на первый вопрос: подъёмная сила шара — 9600 Н
—
💡 Это значит: шар может поднять груз, вес которого не превышает 9600 Н — то есть массой до 960 кг (если g=10). Но — это ещё не конец!
🔹 ШАГ 6: Находим максимальную массу груза
Пусть m_груза — искомая масса. Тогда:
F_А = F_тяж_шара + F_груза
→ ρ_возд·g·V = (m_гел + m₀ + m_груза)·g
Сокращаем g:
ρ_возд·V = m_гел + m₀ + m_груза
→ m_груза = ρ_возд·V – m_гел – m₀
Подставляем:
m_груза = 1.29·1000 – 180 – 150 = 1290 – 330 = 960 кг
✅ Ответ на второй вопрос: максимальная масса груза — 960 кг
—
💡 Проверка: вес груза = 960·10 = 9600 Н — совпадает с подъёмной силой ✅
🔹 ШАГ 7: Альтернативный способ — через разность плотностей
Подъёмная сила на единицу объёма:
f_под = (ρ_возд – ρ_газа)·g
Тогда для всего объёма:
F_под = (ρ_возд – ρ_газа)·g·V
→ F_под = (1.29 – 0.18)·10·1000 = 1.11·10·1000 = 11 100 Н
❗️Но это — подъёмная сила только за счёт газа, без учёта массы оболочки!
Чтобы получить чистую подъёмную силу для груза, нужно вычесть вес оболочки:
F_чист = (ρ_возд – ρ_газа)·g·V – m₀·g
→ F_чист = 11 100 – 150·10 = 11 100 – 1500 = 9600 Н — ✅ тот же результат
—
💡 Эта формула удобна, если нужно быстро оценить потенциал шара:
→ m_груза = (ρ_возд – ρ_газа)·V – m₀
🔹 ШАГ 8: Что если использовать не гелий, а нагретый воздух?
В тепловых аэростатах (воздушных шарах с горелкой) — газом является нагретый воздух, плотность которого меньше, чем у окружающего воздуха.
Например, при 100°C плотность воздуха ≈ 0.95 кг/м³ → тогда:
m_груза = (1.29 – 0.95)·1000 – m₀ = 340 – m₀
→ при m₀ = 150 кг → m_груза = 190 кг — меньше, чем с гелием, но дешевле и безопаснее.
🔹 ШАГ 9: Почему шар не взлетает сразу?
Потому что:
— если F_А < F_тяж_шара** — шар не взлетит,
— если **F_А = F_тяж_шара** — нейтральная плавучесть (висит в воздухе),
— если **F_А > F_тяж_шара — подъём.
Чтобы взлететь — нужно либо увеличить объём, либо уменьшить массу, либо использовать более лёгкий газ.
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Понимание подъёмной силы — это основа:
— аэростатики и дирижаблестроения,
— метеорологии (радиозонды, метеошары),
— научных исследований (стратосферные шары),
— рекламы и туризма (воздушные шары).
Более того — это тренировка применения закона Архимеда к газам, что часто упускается в школьном курсе. Вы учитесь видеть, что воздух — это тоже жидкость (в физическом смысле), и в нём действуют те же законы, что и в воде. Это навык, который пригодится не только в физике, но и в авиации, климатологии, даже в архитектуре — везде, где есть газы и подъёмные силы.
Представьте, что вы — воздушный шар. Вас наполнили гелием, и вы чувствуете: «Меня тянут вверх с силой 12 900 Н, но я вешу 3300 Н — значит, могу поднять ещё 9600 Н!». Вы думаете: «Кто хочет полетать?» — а потом вспоминаете: «А, ну да — это же разность плотностей: воздух тяжелее гелия, поэтому выталкивает меня вверх!». А когда отрываетесь от земли, добавляете: «Спасибо, Архимед — ты поднял не только короны, но и меня!». 🎈🌤️