🔹 Условие задачи:
Брусок массой m=2кг лежит на наклонной плоскости с углом при основании α=30∘ .
Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ=0,4 .
Ускорение свободного падения g=10м/с2 .
Вопрос:
Какую силу, параллельную основанию (то есть — направленную вдоль наклонной плоскости), нужно приложить, чтобы удержать брусок в покое?
🔹 Решение:
Задача на равновесие тела на наклонной плоскости с трением.
Нужно найти внешнюю силу F , которую надо приложить вдоль плоскости, чтобы брусок не скользил вниз.
Шаг 1: Разложим силу тяжести на компоненты
Сила тяжести: mg=2⋅10=20Н
Разложим её на две компоненты:
- Вдоль наклонной плоскости (вниз):
F∥=mgsinα
- Перпендикулярно плоскости (прижимает брусок к плоскости):
N=mgcosα
Подставим α=30∘ :
Шаг 2: Найдём максимальную силу трения покоя
Сила трения покоя направлена вверх по наклонной плоскости (против возможного скольжения вниз) и может достигать:
👉 Это — максимальное сопротивление, которое может дать трение.
Шаг 3: Определим, достаточно ли трения, чтобы удержать брусок
Сравним:
- Сила, тянущая брусок вниз: F∥=10Н
- Максимальная сила трения: Fтр max≈6,93Н
👉 10>6,93 — значит, трения НЕДОСТАТОЧНО, чтобы удержать брусок.
Без внешней силы — брусок начнёт скользить вниз.
Шаг 4: Какую силу F нужно приложить, чтобы удержать брусок?
Чтобы брусок оставался в покое — сумма сил вдоль наклонной плоскости должна быть равна нулю.
Направим ось x вдоль плоскости — вниз.
Тогда:
F∥−Fтр−F=0
где:
- F — искомая внешняя сила (мы её прикладываем вверх по плоскости, чтобы удержать),
- Fтр — сила трения, которая будет действовать максимально, так как брусок “хочет” скользить.
👉 Подставим:
10−6,928−F=0
F=10−6,928=3,072Н
✅ Ответ: 3,1 Н (округляем до десятых)
🔍 Проверка: А если бы трение было больше?
Например, если μ=0,6 , тогда:
Fтр max=0,6⋅17,32≈10,39Н>10Н
— тогда внешняя сила не нужна: трение удержит само.
Но у нас μ=0,4 — недостаточно → нужна помощь.
🔹 Итог — почему это важно знать:
Эта задача — основа статики на наклонной плоскости. Она учит:
- Разделять силы на компоненты.
- Понимать, когда трения достаточно, а когда — нет.
- Рассчитывать минимальную удерживающую силу — критично для проектирования: Тормозных систем,
Конвейеров,
Креплений на склонах,
Даже обуви и протекторов шин.
Физика здесь — не просто формулы, а вопрос безопасности: удержится ли груз на пандусе? Не скатится ли машина на уклоне? Не сползёт ли книга с наклонной полки?
Представьте, что брусок — это вы на склоне горы в ленивом настроении.
Гравитация говорит: «Спускайся вниз — там тепло и вкусно!»
Трение (ваша совесть): «Нет, постой! Подумай!» — но оно слабое — всего 6,9 Н. Вы начинаете сползать…Тогда приходит друг (внешняя сила) и держит вас за руку с силой 3,1 Н:
— «Стой! Я тебя удержу!»
Физика: «Суммарно — 6,9 + 3,1 = 10 Н. Баланс. Можешь отдыхать».
Мораль: иногда даже слабого друга хватает, чтобы удержать тебя от сползания вниз.
Главное — чтобы он знал, сколько ньютонов приложить 😉.