156,4 тыс подписчиков

Зубодробительная аналитика: От микромира к мегаструктурам: сходства и соответствия структур Вселенной

17 сентября17 сен

45 мин

Современная наука изучает природу на диапазоне размеров в 61 порядок величины: от планковской длины ~1.6×10^(-35) м, на которой квантовые эффекты гравитации становятся значимыми, до радиуса наблюдаемой Вселенной ~4.4×10^26 м (около 46 млрд световых лет)[1]. Возникает естественный вопрос: существуют ли сходства между организациями материи на крайних концах этого спектра масштабов? Можем ли мы найти самоподобие – повторяющиеся мотивы структуры – от микроскопических систем (атомов, молекул, клеточных сетей) до мегаструктур космоса (звёзд, галактик, космической паутины галактик)? Данная работа представляет всесторонний обзор этой темы, анализируя физические основы и статистические характеристики структур разных масштабов, а также подчеркивая границы подобных аналогий. Будут рассмотрены: Аналитический материал подготовил ИИ «Маркиз ПРО» по просьбе подписчика: Краткая выжимка сути этого аналитического материала доступна тут: Различные силы определяют структуру материи на разных уровня

Оглавление

Введение
===>>>Дисклеймер<<<===
Используйте приведенную тут информацию только к сведению! И вообще, это сухая галиматья, чуждая человеческому восприятию, так сказать, фантазии ИИ.

Введение

Возникает естественный вопрос: существуют ли сходства между организациями материи на крайних концах этого спектра масштабов? Можем ли мы найти самоподобие – повторяющиеся мотивы структуры – от микроскопических систем (атомов, молекул, клеточных сетей) до мегаструктур космоса (звёзд, галактик, космической паутины галактик)?

Данная работа представляет всесторонний обзор этой темы, анализируя физические основы и статистические характеристики структур разных масштабов, а также подчеркивая границы подобных аналогий.

Будут рассмотрены:

Различия доминирующих физических взаимодействий (сильного, электромагнитного, гравитационного) на малых и больших масштабах.
Безразмерные параметры природы (например, постоянная тонкой структуры, число Рейнольдса и др.) и их значения в разных режимах.
Фрактальные свойства и степень самоподобия распределений материи.
Распределения масс и плотностей, степенные законы и двухточечные корреляции (спектры мощности).
Статистическую топологию: метрики сетей, кластеризацию и графовые аналогии между системами (например, нейронные сети мозга и космическая сеть галактик).
Ограничения масштабной инвариантности: почему самоподобие не может простираться на неограниченные диапазоны.
Принцип ренормгруппы и универсальности в контексте различных систем.
Голографические и информационные аналогии между фундаментальными теориями микромира и космологии.
Критический взгляд на возможность апофении – видения ложных закономерностей там, где их нет физически.
Практические применения выявленных закономерностей в различных отраслях: от физики плазмы и космологии до нейронаук и философии науки.

===>>>Дисклеймер<<<===

Аналитический материал подготовил ИИ «Маркиз ПРО» по просьбе подписчика:

Используйте приведенную тут информацию только к сведению! И вообще, это сухая галиматья, чуждая человеческому восприятию, так сказать, фантазии ИИ.

Краткая выжимка сути этого аналитического материала доступна тут:

Космическая симфония: как Вселенная повторяет себя в каждой детали

Разум ИИ17 сентября

Физические взаимодействия на разных масштабах

Различные силы определяют структуру материи на разных уровнях организации. В ядре атома доминирует сильное взаимодействие, скрепляя кварки в нуклонах и нуклоны в атомных ядрах. На атомных и молекулярных масштабах главное роль играет электромагнитное взаимодействие – оно отвечает за устойчивость атомов (притяжение между ядром и электронами) и химические связи между атомами. Гравитация на этих размерах пренебрежимо слаба (силы притяжения между отдельными атомами ничтожны по сравнению с электрическими силами). Зато на астрономических и космических масштабах картина обратная: крупные объекты электрически нейтральны, поэтому именно гравитационное взаимодействие становится определяющим для формирования структур – от планетных систем до галактик и скоплений галактик.

Чтобы количественно сравнить “силу” взаимодействий, вводят безразмерные константы связи. Постоянная тонкой структуры α (электромагнитная) численно ~1/137 (≈0,0073) и характеризует силу кулоновского притяжения электрон-протон в атоме[2]. Аналогично можно определить гравитационную постоянную связи α_G как безразмерную величину ~G·m_p^2/(ħc) (для протона), которая оказывается колоссально малой: порядка 10^(-39)[3]. Иначе говоря, отношение электрической силы к гравитационной для двух протонов ~10^36 – этим объясняется, почему гравитация заметна лишь при огромных массах, тогда как электромагнитные силы определяют микромир. Сильное взаимодействие на ядерных масштабах имеет эффективную константу порядка 1 (то есть очень сильную связь, что удерживает кварки в протоне), но быстро убывает вне ядра. Таким образом, по мере перехода от микромира к макромиру, доминирующее взаимодействие “переключается” с сильного на электромагнитное, а затем на гравитационное.

Кроме изменения роли сил, важна и иерархия характерных энергий и масштабов. Квантовая механика и ядерная физика оперируют энергиями в МэВ–ГэВ и длинами ~10^(-15)–10^(-10) м. В тех масштабах проявляются квантовые эффекты, принцип неопределённости, дискретность уровней. На масштабах планет, галактик – энергии гравитационного притяжения и кинетические энергии (например, тепловые звёзд) на много порядков ниже, длины ~10^6–10^21 м, и системы можно описывать уже классической физикой (Ньютоновской гравитацией, гидродинамикой в звёздах и газе). Тем не менее, как увидим далее, порой наблюдаются похожие структуры, возникающие из совершенно разных физических сил. Например, тонкая структура паутины галактик, образовавшейся под действием гравитации, визуально напоминает сеть нейронов мозга, связанная электрической и химической сигнализацией – хотя природа взаимодействий совершенно различна[4].

Понимание этой “неожиданной” общности требует рассмотрения безразмерных критериев и статистических законов, действующих в сложных системах.

Безразмерные параметры и критерии подобия

Помимо фундаментальных констант взаимодействий (α, α_G и др.), существенную роль играют безразмерные критерии, характеризующие режимы динамики материи. Классический пример – число Рейнольдса (Re) в гидродинамике, равное отношению инерционных сил потока к силам вязкого трения. При малых Re поток ламинарный (слои жидкости текут упорядоченно), а при больших Re – турбулентный (хаотические вихри на множестве масштабов). Значение Re резко растёт с масштабом системы: например, для микрофлюидики (каналы размером миллиметров) Re может быть <1 (чисто ламинарный режим), для атмосферы Земли Re ~10^6–10^7, а для межзвёздного газа или межгалактической среды – оценивается >10^9–10^12[5]. То есть космические газовые течения почти наверняка турбулентны, с каскадом вихрей на разных масштабах, тогда как в микромире движение вязкой жидкости – строго упорядоченное.

Другой параметр – число Пекле (Pe), отношение конвекции к диффузии при переносе тепла или вещества. В звёздах и планетах высокое Pe (конвекция эффективней диффузии), а в микроскопических системах диффузия может доминировать. В плазме важен параметр β – отношение теплового давления к магнитному. В магнитосферах планет β часто ≪1 (магнитное поле “жестко” доминирует над плазмой), в межзвёздной среде β ~1–10 (магнитное давление сравнимо или меньше газового)[5], а в крупномасштабной межгалактической среде β ~1 (поля и газ в приближении равновесия). Таким образом, сходство форм процессов (например, турбулентность) в разных системах возможно только если безразмерные числа попадают в аналогичные диапазоны; иначе режимы течений и развития структур отличаются принципиально.

Для обобщения, сведём ключевые масштабы и параметры в таблицу:

Примечание: условный эффективный “α” для биосетей здесь означает долю связей или коэффициенты ветвления, а не фундаментальную силу.

Как видно, разные масштабы сопровождаются различными безразмерными режимами. Например, гигантское число Рейнольдса в космосе объясняет, почему там обычно царит турбулентность (например, движение газа в скоплениях галактик), тогда как в микромире вязкость сглаживает любые завихрения. Фрактальная размерность Df ~2–2.5 возникает на многих уровнях: ~2 для распределения галактик, ~2 для строения молекулярных облаков, ~2 для географических и биологических структур (береговые линии, разветвление бронхов, нейронные сети) – возможно, из-за сходных ограничений геометрии агрегирования и разветвления.

Однако альфа-гравитации ~10^(-39) против α_EM ~10^(-2) означает отсутствие единой “универсальной” силы: природа и масштаб определяют доминирующую физику, даже если результаты напоминают друг друга визуально.

Фракталы и самоподобие природы

Многие сложные объекты демонстрируют фрактальные свойства – то есть статистическое самоподобие: части системы по структуре подобны целому на определённом диапазоне масштабов. Классические примеры – геометрические фракталы (треугольник Серпинского, кривая Коха) и природные фракталы: линия морского берега, облака, ветвление рек и деревьев, лёгкие и сосудистая система организма. Фрактальная размерность Df характеризует, насколько “пространственно заполнена” структура: целые объекты имеют D=3 (заполняют объём полностью), плоские – D≈2, линейные – D≈1, а фракталы занимают промежуточные нецелые значения. Например, береговая линия Норвегии имеет D≈1.3, крона дерева ~1.8, лёгкие человека ~2.2 (в 3D)[9].

Вселенная в крупном масштабе тоже демонстрирует фрактальные черты. Распределение галактик и их скоплений образует так называемую космическую паутину – сеть филаментообразных структур и пустот (войдов). Если посчитать, как растёт количество галактик N(R) внутри шара радиуса R, обнаружится степенной закон ~R^(D). Ранние исследования (де Вокулёр, 1970-е) и работы Мандельброта предполагали фрактальную природу распределения галактик. Современные данные указывают, что на масштабах порядка 5–50 Мпк (мегапарсек) распределение действительно близко к фрактальному[10]. Оценки фрактальной размерности разнятся: по анализу Пиблса на 50 Мпк D ~ 1.2[10] (очень рыхлый фрактал), но согласно работам Л. Пьетронеро и Ю. Барышева – на больших масштабах до ~100–200 Мпк D_f ~ 2.0 ± 0.2[11][12]. Например, аргументировалось отсутствие перехода к однородности вплоть до ~600 млн световых лет (≈200 Мпк), при фрактальной размерности ~2[12]. Такая D ~ 2 означает, что масса (число галактик) в сфере растёт пропорционально R^2, то есть плотность падает ~1/R (что устраняет парадоксы Ольберса и Зельдовича – бесконечный Вселенная не ослепительно ярка и не гравитационно нестабильна, если D<3).

Однако, по современным представлениям, фрактальность космоса ограничена конечным масштабом. Космологический принцип (однородность и изотропность в среднем) подтверждается наблюдениями: на масштабах >100–300 Мпк распределение галактик становится практически однородным[13][14]. Точные измерения реликтового излучения (CMB) показали, что относительные плотностные флуктуации на масштабах порядка горизонта (~1000 Мпк) не превышают δρ/ρ ~ 10^(-5), а гравитационный потенциал вариирует менее чем на 10^(-5)[15]. Это противоречит бесконечной фрактальной модели: если бы крупномасштабная структура имела D<3 на всех уровнях, а не переходила к равномерности, реликтовый фон содержал бы гораздо большие возмущения гравитационного потенциала[15]. На практике же уже при ~150–200 Мпк наблюдается переход к почти равномерному распределению галактик. Таким образом, Вселенная фрактальна лишь в ограниченном диапазоне масштабов – порядка десятков мегапарсек – после чего “смывается” до однородности. Аналогично и в других системах: например, дерево имеет фрактальную структуру ветвей от ствола до мелких веточек, но на уровне клеток самоподобие кончается; лёгкие человека ветвятся до бронхиол ~мм размера, далее альвеолы не делятся. Масштабная инвариантность всегда нарушается на малых масштабах отсечения (атомарный уровень, зернистость материи) и на больших масштабах системы в целом.

Механизмы формирования фрактальных структур в разных системах могут быть различны, но часто сводятся к итеративным, стохастическим процессам агрегации или ветвления. В космологии фрактальная паутина возникает из гравитационной неустойчивости: чуть более плотные регионы притягивают материю, растут, образуя иерархию нитей и узлов. В конденсированной среде известен процесс диффузионной агрегации (DLA), когда частицы, броуновски блуждая, прилипают к растущему кластеру, формируя фрактальные кластеры с D ~ 2.4. Во многом структура галактических скоплений и облаков газа напоминает DLA, хотя движущая сила – гравитация, а не липкость при диффузии. В биологии фракталы появляются при оптимизации транспортных сетей (сосуды с ветвлением по принципу объемлющей поверхности, D≈2, обеспечивают эффективный обмен веществ во всём объёме организма). Интересно, что численные значения фрактальной размерности часто близки: космическая сеть галактик D_f ~2.1±0.1[12], кровеносная сеть млекопитающего ~2.7 (в 3D) или ~1.7 (в проекции на 2D срез), граница пламени ~2.0, электрический разряд (фрактальные молнии) ~1.7–2.0. Это может отражать универсальность процессов разветвления и агрегации, не зависящих от конкретных масштабов.

В то же время, важна критика апофении: не любое визуальное сходство структур означает физическое родство. Красивые картинки, наложенные друг на друга – например, спираль галактики и спираль раковины улитки, нейрон и галактика, “пентаграммы” в расположении планет – легко увлекают воображение. Но только количественный анализ (например, измерение D_f, спектров, корреляций) способен подтвердить или опровергнуть объективное сходство. Ниже мы рассмотрим такие количественные сравнения.

Степенные законы в распределениях

Во многих системах наблюдаются степенные распределения – важный признак безмасштабности. Степенной (потенциальный) закон означает отсутствие характерного масштаба: вероятность или количество объектов размера X убывает как X^(-α). В противоположность, например, Гауссовому распределению (с чётко определённой средней и характерным разбросом), степенное имеет “тяжёлый хвост”: редкие события очень большого размера не пренебрежимо маловероятны.

В космологии один из ключевых степенных законов – распределение галактик по массам/светимостям. Для галактик и скоплений он описывается функцией Шехтера: φ(M) ~ M^(-α) exp(-M/M_), где в диапазоне малых масс ведёт себя как чистая степенная с α ~ 1.1–1.3 (для галактик) и α ~ 2 для скоплений. То есть мелкие галактики многочисленны, а крупные (массы >M_) встречаются реже экспоненциально. Распределение масс звёзд при рождении (начальная функция масс, IMF) также близко к степенному: dN/dM ~ M^(-2.3) на больших массах (закон Салпетра). Это говорит о самоподобии процесса звёздообразования – формируются намного больше мелких звёзд, но изредка – очень массивные, без характерной массы кроме верхнего обреза ~100 M_⊙.

Примеры степенных распределений встречаются и в других областях физики и за её пределами:
- Распределение размеров облаков в межзвёздной среде: количество облаков ~ R^(-β), экспериментально β ~ 1.7–2.0.
- Энергии солнечных вспышек: частота вспышек E ~ E^(-1.5...-1.8) – что интерпретируется как признак самоорганизованной критичности процессов магнитной релаксации на Солнце.
- Распределение землетрясений (закон Гутенберга–Рихтера): N(>E) ~ E^(-0.8) (или по магнитуде ~10^(-βM), β ~ 1).
- Распределение городов по населению (закон Ципфа): число городов с населением >N ~ N^(-1), что указывает на отсутствие характерного размера города в социально-экономическом пространстве.

Обращаясь к физике, ключевое значение степенных хвостов – индикатор возможной самоорганизованной критичности (Self-Organized Criticality, SOC). SOC – концепция, предложенная П. Баком и соавт., означает, что система самопроизвольно достигает состояния на грани фазового перехода, где отсутствуют характерные масштабы и реализуются каскады событий всех размеров. Классическая модель – куча песка, из которой высыпают песчинки: со временем она приходит в состояние, когда сыплются лавины любых размеров (мелкие постоянно, большие редко), а распределение размеров лавин ~ степенное с показателем ~ -1.5. Аналогично, в статистических моделях лесного пожара, землетрясений – система держится около критической плотности, при которой кластер огня или разлома может охватить произвольный масштаб.

Есть попытки интерпретировать иерархию структур во Вселенной с точки зрения SOC. Например, образующиеся скопления галактик можно воспринимать как “лавины” гравитационной неустойчивости: мелкие скопления возникают часто, сверхскопления – реже, возможно по степенному закону. Действительно, исследование Mass Function скоплений показывает пауэр-лоу наклон ~ -2 в широком диапазоне масс[16][17]. Это схоже с критическими распределениями (экспонента ~2). Однако следует быть осторожным: степенной закон не всегда означает критичность. Он может появиться и как следствие агрегирования, или суперпозиции процессов. К примеру, суммирование экспоненциальных законов с параметрами-распределениями может дать эффективный степенной хвост (явление “фиктивных степенных”[18]). Поэтому, хотя степенные спектры энергий и масс от песчинок до галактик вдохновляют на единое объяснение, не факт, что все эти системы находятся в одном классе критичности. Тем не менее, поиск общих механизмов (например, турбулентной фрагментации, перколяции, SOC) для разных масштабов – активное поле исследований.

Спектры мощности и корреляции

Для количественного описания “рыхлости” или кластеризации распределения объектов используется двухточечная корреляционная функция ξ(r). Она определяет, насколько вероятнее найти два объекта (например, две галактики) на расстоянии r друг от друга, чем ожидалось бы при случайном (однородном) распределении[19]. В космологии эмпирически установлено, что на промежуточных масштабах ~1–10 Мпк ξ(r) аппроксимируется степенным законом:

где r0 – радиус корреляции (порядка нескольких Мпк), а γ ~ 1.8[20]. Это означает, что на расстояниях меньше r_0 вероятность найти рядом галактику сильно повышена (кластеры), а на больших r >> r_0 – ξ→0 (кластеризация пропадает). Для галактик r_0 ~ 5 h^-1 Мпк (около 7 Мпк при h≈0.7), γ ≈ 1.8 – этот результат устойчиво получался в разных обзорах за 30+ лет[14]. При r > 30–50 Мпк корреляционная функция меняет знак – то есть на очень больших масштабах наблюдается даже слабое антикоррелированное распределение (войды), но с нулевым усреднённым контрастом[14]. Практически, это и есть подтверждение однородности на больших расстояниях: например, на ~150 Мпк ξ ~ 0 ± 0.01[13], что согласуется с космологическим принципом.

Важно, что степень γ ~1.8 для галактик приводит к фрактальной размерности распределения D = 3 - γ ~ 1.2 на малых масштабах[21], то есть разреженное распределение (как уже отмечалось выше). Для сравнения, если бы галактики распределялись строго по объёму (D=3), корреляционная функция быстро падала бы до -1 (равномерное разрежение). Экспонента ~1.8 схожа с тем, что наблюдается в других дисперсных системах. Например, пористые материалы и гранулированные среды часто имеют корреляционную функцию ~ (r/r0)^(-γ) с γ ~ 1.7–2.2[22]. Это говорит о том, что несмотря на разную природу сил (гравитация vs. контакты зерен или химические связи), геометрия пористости и пустот может проявлять схожие статистические закономерности.

Спектр мощности P(k) – это Фурье-преобразование корреляционной функции, показывающее вклад неоднородностей на разных масштабах (волновых числах k ~ 1/λ). Для простой степенной ξ(r) ~ r^(-γ) соответствующий спектр P(k) ~ k^(n) тоже степенной с показателем n = γ - 3[21]. Например, γ≈1.8 соответствует n≈ -1.2. Действительно, наблюдаемый спектр распределения галактической материи на больших масштабах имеет наклон порядка -1 в интервале k ~ 0.1–1 h/Мпк[23]. Однако, на ещё больших масштабах (k < 0.05 h/Мпк) спектр выходит на плато и падает, отражая конечность горизонта и начальную Gaussian-флуктуацию. Спектр CMB (флуктуаций температуры реликтового излучения) – более точный источник информации о первоначальном спектре плотности. Он подтверждает, что первичные возмущения близки к масштабно-инвариантному (потенциал Хариcона-Зельдовича) с небольшим уклоном. Последние данные Planck дают скалярный спектральный индекс n_s = 0.965±0.004[24], чуть меньше 1. Это означает: на каждые 10 раз увеличение масштаба амплитуда возмущений чуть растёт (примерно как k^(-0.035)), что соответствует мелкому уклону от идеальной самоподобности. Такой наклон предсказывается моделями инфляции (квантовые флуктуации в ранней Вселенной). И снова – аналогии на других масштабах: спектр турбулентности тоже степенной, хотя и с иным индексом.

Планковская коллаборация: результаты Planck 2018. VI.

Так, колмогоровский спектр турбулентности для инерционного диапазона трёхмерного потока: E(k) ~ k^(-5/3) (в терминах 1D спектра энергии это соответствует ~k^(-5/3))[25]. Эта эмпирико-теоретическая закономерность, открытая А.Н. Колмогоровым в 1941 г., удивительно универсальна – от лабораторных турбулентных струй до атмосферы планет и, вероятно, до космических плазменных течений. Спектр Kolmogorov (показатель ≈ -1.667) по величине близок к космологическому спектру материи (показатель ~ -1.2…-1.3 в современной Вселенной) и принципиально тоже не имеет выделенного масштаба внутри инерционного диапазона. Однако физически это совершенно разные явления: в турбулентности -5/3 вытекает из каскада кинетической энергии от крупных вихрей к мелким до уровня вязкого поглощения; в космологическом спектре ~-1.2 формируется гравитационным ростом из слегка наклонённого первичного спектра, причём крупные масштабы “замораживаются” из-за космологической экспансии и тёмной энергии. Тем не менее, исследователи проводят интересные параллели: например, неравномерность распределения галактик можно связывать с “красным шумом” в начальных условиях (аналогично как турбулентность даёт “красный” спектр энергий); а структура космической паутины иногда моделируется как перколяционная кластеризация или даже как флуктуации в критической жидкости.

Двухточечные корреляции изучают и в других науках: в нейрофизиологии – корреляции активности нейронов на разных расстояниях, в материаловедении – корреляции пор и частиц, в анализе изображений – спектры плотности пикселей. Часто “спектральная плотность” – удобный способ сравнения. Примечательно исследование (Vazza, Feletti, 2020) по сопоставлению флуктуаций плотности нейронной сети мозга и космической сети галактик[26].

Слева: срез мозжечка с 40-кратным увеличением, полученный с помощью электронной микроскопии (доктор Э. Зунарелли, Университетская больница Модены); справа: срез космологического моделирования, протяженностью 300 миллионов световых лет с каждой стороны (Vazza et al., 2019, A&A). Автор: Болонский университет

Они рассчитали спектральную плотность распределения материи на срезах мозга (1 мкм – 0.1 мм) и на масштабах космоса (5 млн – 500 млн световых лет) и обнаружили почти одинаковое поведение спектра на этих беспрецедентно разных масштабах[27]. Иными словами, мелко-масштабная шероховатость расположения нейронов в коре мозга статистически напоминает крупномасштабную “шероховатость” распределения галактик. Оба имеют степенную спектральную зависимость (последовательность убывания плотности флуктуаций), хотя конкретные механизмы генерации этих флуктуаций – нейробиологическая самоорганизация vs. космологические возмущения плотности – ничем не связаны напрямую. Это показывает, насколько полезны универсальные статистические инструменты: они позволяют выявлять подобие там, где физические аналогии неочевидны.

Сетевые структуры и топология

На богатство структур помимо корреляций проливает свет и топологический анализ: рассмотрение сети связей, кластеров, циклов в распределении. Космическая крупномасштабная структура и, например, нервная система мозга – оба примера сложных сетей. Космическая паутина может быть смоделирована как граф: узлы – это плотные образования (галактики, группы, скопления), ребра – соединяющие их филументы (пути наименьшей плотности). Мозг тоже описывают графом: нейроны или ансамбли – узлы, синаптические соединения – ребра. В общем случае возникают графы с тысячами и более вершин, про которые можно вычислить характеристики: степень узла (число соединений), кластерный коэффициент (C – вероятность, что соседние узлы тоже соединены друг с другом), характеристическая длина пути (среднее число шагов между двумя произвольными узлами), модульность (Q – насколько сеть разделяется на кластеры/сообщества), распределение степеней (сетевой аналог “функции масс”) и т.д.

Известно, что мозг имеет “Small-world” сеть: высокую кластеризацию (нейроны локально сильно связаны) при относительно небольшом среднем расстоянии между любыми двумя нейронами (благодаря некоторым дальним соединениям). Это позволяет эффективную сегрегацию и интеграцию информации. А как насчёт космоса? Граф космической паутины сильно геометрически ограничен – соседями узла являются те, кто пространственно рядом – поэтому ожидалось, что она ближе к случайной евклидовой сети. Однако, исследования показывают интересные отклонения. В работе Vazza & Feletti (2020) была проведена количественная метрика: кластерный коэффициент C и централизация графа (тенденция образования отдельных концентрированных узлов). Выяснилось, что среднее число связей узла и кластеризация в космической сети и в нейронной сети мозга имеют одного порядка величины значения[28]. В частности, C_космос ~ 0.3, C_мозг ~ 0.4 (условно), что намного выше, чем у случайного графа той же размерности[29]. Модульность (разделение на сообщества) космоса тоже достаточно высока, Q ~0.6[29], отражая разделение на относительно обособленные сверхскопления-”сообщества” галактик. Эти результаты свидетельствуют, что космическая паутина – не просто случайный граф, а обладает определённой топологической структурой. Более того, часть этих параметров (например, распределение степеней узлов, кластеризация) оказались близки к параметрам нейронной сети мозга[28]. Исследователи отмечают, что сходства более выражены, чем, скажем, между космической паутиной и внутренней структурой отдельной галактики или между нейронной сетью и внутренним устройством нейрона[30]. Проще говоря, мозг и Вселенная оказались более похожи друг на друга статистически, чем каждый из них на свои составные части, что весьма интригует.

Сравнение структуры нейронной сети мозга (срез мозжечка, слева) и космической сети галактик (фрагмент космологической симуляции ~300 млн св. лет, справа). На видимом уровне оба образа демонстрируют нитевидно-узловатую организацию материи[31][4]. Количественный анализ подтверждает: при всех различиях в физических масштабах и взаимодействиях, эти системы проявляют сходный уровень сложности и самоорганизации.

Конечно, существуют и важные различия. Распределение степеней узлов в мозгу обычно имеет тяжелый хвост (ряд нейронов – «коннекторы» – очень сильно связаны), тогда как в космосе степень узла ограничена локальной средой (например, скопление может соединяться десятком филаментов, но не тысячей). Мозг – динамическая сеть с изменяющимися во времени связями и весами, тогда как космический граф на больших масштабах статичен (галактики не «переключают» связи, хотя и двигаются по потенциалу). Тем не менее, выявленные параллели стимулируют перенос методов: например, алгоритмы кластеризации графов, разработанные для социальных и информационных сетей, применяют для выделения сверхскоплений галактик в каталогах SDSS; методы анализа минимальных остовных деревьев используются для распознавания филаментов космической паутины; в обратную сторону – космологи заимствуют из нейронаук визуализацию сложных графов, метрики эффективности связей и т.д.

Другая топологическая мера – эйлерова характеристика и род (genus) поля плотности – применяется к как космическому, так и к биологическому распределению. Например, анализ реликтового излучения методом морфологических функционалов (Planck 2015) показал, что топология флуктуаций близка к гауссовской (рандомной) с небольшими отклонениями на уровне нелинейных эффектов. Аналогично, топология крупных структур (филоментов, войдов) в распределении галактик исследуется через перколяционный анализ и persistent homology – методы, родственные вычислению кластеров в теории беспорядка. Эти инструменты позволяют определить, при каком пороге плотности галактики соединяются в единую цепь (перколируют через всю выборку). Интересно, что граница перколяции для реальной Вселенной находится при плотности примерно в 5–10 раз ниже средней по объёму – это означает наличие гигантской связной структуры (”космической паутины”), окутывающей пространство, и больших изолированных пустот[32]. В нейронных сетях аналог – критическая плотность связей, при которой сеть становится гигантско связной (что важно для сознания и когнитивных функций). Современная топологическая диагностика (такая как persistent homology) выявляет устойчивые “дыры” и “циклы” в космической структуре – фактически измеряя математически количество войдов и дыр различных размеров. Все эти меры дополняют статистику двухточечных функций, давая более глубокое сравнение сложных систем.

Вывод: космические и микроскопические сети, несмотря на пропасть в 27 порядков размеров, могут попадать в один класс сложных сетевых систем. Это не значит, что они являются тем же самым – но математическое описание (графы, топология, спектры) позволяет ставить их на одну плоскость анализа. Как отмечают Вацца и Фелетти, “разнородные физические процессы могут порождать структуры с похожими уровнями сложности и самоорганизации”[4]. Разумеется, нельзя впадать в эзотерику (мол, “Вселенная – это мозг” или наоборот); но подобные соответствия подталкивают к поиску универсальных принципов организации материи.

Ограничения масштабной инвариантности

При обсуждении всех упомянутых аналогий необходимо отчётливо понимать границы применимости идей масштабной инвариантности. Ни одна реальная физическая система не обладает бесконечным диапазоном самоподобия – всегда есть ультрафиолетовый (мелкомасштабный) и инфракрасный (крупномасштабный) срезы. В физике элементарных частиц таким “UV-пределом” выступает планковская длина ~1.6×10^(-35) м[1], где квантовая гравитация должна кардинально изменить законы (пространство-время перестаёт быть гладким континуумом). Ниже этого масштаба бессмысленно говорить о каких-либо привычных структурах – сам концепт расстояния размывается. На другом конце, радиус наблюдаемой Вселенной ~4.4×10^26 м[33] – естественный IR-предел: мы не можем увидеть или повлиять на структуры больше, чем весь видимый космос. Да и сама Вселенная конечна по возрасту, так что не было времени сформироваться структурам крупнее горизонта. Следовательно, любые рассуждения о “бесконечной вложенности” – лишь абстракция (исторически ими занималась фрактальная космология Ламберта–Шарлье, но она ныне не подтверждается[34][15]).

Кроме глобальных пределов, обычно существуют внутренние физические масштабы, на которых самоподобие нарушается. Например, рассмотрим предполагаемую фрактальность Вселенной: даже если распределение галактик фрактально на десятки мегапарсек, то на масштаб порядка 100 Мпк мы видим переход к однородности[13]. Это обусловлено тем, что гравитационная неустойчивость имеет масштаб, на котором начальные флуктуации успели отрасти – порядка горизонта материи; крупнее же все флуктуации были сглажены космической инфляцией и последующей экспансией. В организме человека самоподобные структуры (например, ветвление сосудов) заканчиваются на уровне отдельной клетки – ниже биологические процессы уже другие (диффузия молекул внутри клетки, квантовые явления в биомолекулах – это иной уровень описания).

Даже модели SOC, которые позиционируются как “безмасштабные”, на практике имеют естественные ограничения: размер системы, дискретность решётки, внешние влияния. Так, “самоорганизованно критичные” лесные пожары ограничены площадью леса, лавины в куче песка – размером кучи и размером зерна. Масштабная инвариантность – идеализация, приближённо выполняющаяся в определённом интервале. С научной точки зрения важно знать границы этого интервала, чтобы не экстраполировать выводы за его пределы. Например, применимость колмогоровского -5/3 закона в турбулентности: он работает между масштабом впрыска энергии L (крупнейшие вихри) и масштабом вязкого гашения η (микровихри). В космической плазме это может быть от сотен килопарсек до, скажем, лямбда-Дебая плазмы (километры) – колоссальный диапазон, но не бесконечный.

Другой аспект – нарушение самоподобия фундаментальными масштабами физических констант. Например, в электродинамике есть естественная длина – классический радиус электрона ~2.8×10^(-15) м – ниже нее понятие “электрон как заряд” теряет смысл, вступает в игру квантовая электродинамика. В теории гравитации – длина Дебая гравитационного поля или радиус джинсовской неустойчивости задают характерные размеры структур (галактики ~10^5 свет лет, звёзды ~10^9 м, т.д.), ниже которых гравитация уже не правит бал.

Наконец, часто видимое сходство сбивает с толку, если не учесть физику. Мы уже подчеркивали, что космическая сеть и нейронная сеть похожи лишь статистически, но не имеют общей причины. Или популярный образ: модель атома как “мини-солнечной системы” – исторически помогла интуиции, но по сути ошибочна (электроны на орбитах не похожи на планеты; они – стоячие квантовые волны). Апофения – видеть осмысленные образы в случайности – свойственна человеку; научный подход требует проверки, не является ли сходство просто совпадением. Потому, когда кто-то указывает, что “спирали галактик следуют золотому сечению как раковина улитки” или “человеческий мозг – это аналог чёрной дыры” – следует отнестись скептически, требуя строгих доказательств. В следующем разделе мы обсудим, как теория ренормгруппы помогает объяснить универсальные сходства без притянутых за уши допущений.

Принцип ренормгруппы и универсальность

Почему вообще возможны подобия поведения разных систем? Ответ дает концепция универсальности, развившаяся в статистической физике и квантовой теории поля. Она гласит: детали микроскопической структуры часто не важны для макроскопических характеристик – разные системы могут принадлежать к одному классу универсальности и демонстрировать идентичные критические показатели. Например, вода и магнит при фазовом переходе имеют разные молекулярные силы, но сходятся к одному показателю критической опалесценции (γ~1.24) из-за равной размерности пространства и симметрии параметра порядка. Такой результат обосновывается с помощью ренормгруппового анализа (RG): при “укрупнении масштаба” (агрегации мелких ячеек в крупные блоки) параметры теории трансформируются, и притягиваясь к фиксированной точке, теряют информацию о мелкомасштабных подробностях[35][36].

RG-идеология успешно объяснила критические явления, а затем нашла отклики и в космологии. Можно упомянуть, что сама инфляционная теория флуктуаций вводит понятие спектрального индекса n_s – отклонения от полной масштабной инвариантности – которое играет роль “течения ренормгруппы” в пространстве масштабов: во Вселенной ранних этапов n_s эволюционировал в зависимости от “RG-времени” (e-фолдов инфляции). Небольшое отличие n_s от 1 (≈0.965) говорит, что флуктуации почти как у критической системы, но с легким сдвигом – подобно тому, как реальная система никогда не висит строго на критической точке, если только не приложить усилий.

Другой пример – турбулентность, которую пытались описать методами ренормгруппы (Л.В. Каданов, Г. Вильсон и др.). Оказалось, что Kolmogorov -5/3 закон можно получить как фиксированную точку уравнений Навье-Стокса при Re→∞, независимую от конкретных свойств жидкости (плотности, вязкости – те лишь определяют масштаб η, а не наклон спектра). Это и есть универсальность: воздух, вода, межгалактический газ – в режиме развитой турбулентности имеют одинаковый спектр энергетических каскадов[37][25]. Отличия проявятся лишь в мелочах – например, в ионизованной плазме возможны аномалии за счёт магнитных эффектов, но на крупном каскаде это мало сказывается.

Ренормгрупповые идеи проникают и в нейронауку: замечено, что мозг работает вблизи т.н. “критического состояния” между порядком и хаосом. В этой точке нейронные ансамбли показывают степенные распределения размеров вспышек активности (“нейронных лавин”) и определённые критические экспоненты, схожие с перколяцией или моделями типа Ислинга. Считается, что эволюция настроила мозг к критичности ради оптимальной обработки информации. Если это так, то мозг может разделять класс универсальности с другими SOC-системами (например, курящаяся куча песка). Обнаружение подобных соответствий – заслуга ренормгруппового мировоззрения: вместо исследования каждой системы с нуля, мы группируем их по симметриям и числу измерений, и применяем единый аппарат.

Важное практическое следствие универсальности: можно изучать явление на “удобном” объекте, а затем переносить выводы на совсем другой. Яркий пример – симуляции космологической структуры: несмотря на то, что Вселенная уникальна, мы можем смоделировать N-частичную гравитационную систему в компьютере и, зная класс универсальности (ΛCDM с начальным гауссовским полем), уверенно экстраполировать результаты на реальный космос. Или, изучая лазерную накачку СО2 лазера (аналог уравнений чёрных дыр по мат. структуре), проверять гипотезы для астрофизических объектов. Это расширяет наши возможности в тех случаях, где прямая экспериментальная проверка невозможна (например, с чёрными дырами или зарей Вселенной).

Конечно, не всё можно объять RG – бывают уникальные феномены, не сводимые к универсальным классам. Тогда аналогии могут подвести. Но в совокупности, успехи ренормгруппы и универсальности обнадёживают: порядок может скрываться за видимым хаосом и повторяться на многих уровнях бытия.

Голографические и информационные аналогии

На стыке теории информации, квантовой физики и гравитации возникла захватывающая парадигма – голографический принцип. В упрощённой формулировке он утверждает: максимально возможная энтропия (информация) в объёме определённой площади пропорциональна площади границы этого объёма, а не его объёму[38]. Идея берет начало из термодинамики чёрных дыр: по Бекенштейну–Хокингу, энтропия чёрной дыры S = k_B (A/(4l_p^2)) – равна четверти площади горизонта в планковских единицах, и не зависит от объёма дыры[38]. Это поражает, поскольку обычно энтропия ~ объем (пропорциональна числу частиц). Голографичность намекает, что физические степени свободы “лежат” на поверхности. Позднее, в работах t’Hooft и Сасскинда (1990-е) эта идея была обобщена: не только чёрные дыры, но любая замкнутая область имеет предельную энтропию ~ площадь границы. И действительно, квантовая теория поля даёт, что энтропия запутанности материи внутри области тоже масштабируется как площадь границы (т.н. “area law” для не-критических систем).

В 1997 г. дуальность Малдесены (AdS/CFT) придала голографическому принципу строгую форму в теоретической физике: теория гравитации в объёме (AdS пространство) эквивалентна квантовой теории без гравитации на границе этого объёма. Это потрясающий пример соответствия между явлениями макрокосма и микрокосма: гравитация – геометрия пространства – может быть перекодирована в форму квантовой (и даже подобной технологически реализуемой) теории меньшей размерности. Проще говоря, если Вселенная голографична, то все процессы внутри можно отобразить на гипотетическую дальнюю сферу (”небесную сферу”) – подобно тому, как 3D-голограмма закодирована в тонкой пленке.

Какую же связь это имеет с нашей темой? Во-первых, информационная насыщенность систем разных масштабов может сравниваться. Например, оценка количества информации в видимой Вселенной: порядка 10^90 бит (если взять число барионов ~10^80 и по ~10 бит на барион состояние) или до 10^120 бит, если включить кванты полей[39]. С другой стороны, мозг человека хранит порядка 10^15 бит (synaptic states). Конечно, прямое сравнение некорректно, но сам факт, что энтропия Вселенной конечна и не безумно далека от “плотного” объёма, означает возможность аналогий: скажем, наблюдаемая Вселенная может рассматриваться как информационная система с ~10^100 бит, что сравнимо, например, с энтропией чёрной дыры ~10^4 M_⊙ (которая ~10^92 бит). Есть гипотезы, что сама гравитация – это энергия информации, проявляющаяся из законов статистики (так называемая энтропийная гравитация Э. Верлинде). Тогда закономерности информационных сетей (например, свойства оптимального кодирования, или пределы вычислимости) могли бы переноситься и на космологические модели.

Голографические аналогии идут и в обратную сторону: мозг и сознание сравнивают с голограммой (П. Прибрам, К. Прибрама теория), когда память хранится распределённо подобно голографическому негативу. Это, конечно, более метафора, хотя математический аппарат (преобразование Фурье, интерференционные паттерны) действительно участвует в нейронной динамике.

Главное, что дает голография – новый взгляд на связь микро–макро: возможно, фундаментальные степени свободы нашего мира – это квантовые бинарные “пиксели” на отдалённой границе, а всё происходящее внутри – лишь проекция (как 3D изображение – проекция 2D голограммы). Тогда не удивительно найти параллели между далекими уровнями организации: они в буквальном смысле проистекают из одних и тех же фундаментальных информационных кирпичиков. Пока это звучит фантастично и не имеет прямых подтверждений, оставаясь в области теоретических спекуляций[40]. Тем не менее, уже сейчас голографический принцип плодотворно применяется: например, для описания квантового поведения сверхплотной материи (посредством эквивалентной гравитационной модели), или для анализа чёрных дыр (через dual квантовой системы).

Можно вспомнить и ”антропный принцип” и гипотезу симуляции: если вселенная – сложная информация, возможно, есть общие черты с нашими информационными технологиями. Так, структура космической сети (которую можно видеть как граф связности гравитационного потенциала) и структура интернет-графа или мозга могут подчиняться общим ограничениям минимизации “стоимости проводки” при максимизации связности. Работы по network design показывают, что оптимальные сети крупных размеров часто сходны морфологически (близки к пространственным деревьям и малому миру). Таким образом, информация становится объединяющей концепцией: от битов в компьютере до энтропии горизонта. И хотя это еще не физический закон, аналогии с позиции информационного подхода уже проникли в мышление ученых.

Критика апофении: не каждое сходство значимо

Проводя параллели между микромиром и макромиром, важно не впадать в неоправданные обобщения. Человеческий мозг эволюционно заточен на распознавание паттернов – это иногда приводит к тому, что мы видим закономерности там, где их нет. В науке это известно как апофения или параидолия. Чтобы отличить реальное физическое соответствие от иллюзорного, нужны строгие критерии.

Во-первых, корреляция не означает причинности. Если нейронная сеть и космическая сеть имеют схожий спектр и коэффициент кластеризации, это не значит, что одна влияет на другую или что ими управляет единый закон. Мы можем говорить лишь о аналогии, а не о тождестве. К сожалению, популярные медиа порой раздувают такие новости, заявляя “мозг и Вселенная идентичны”, что неверно. Правильно будет сказать: они являются примерами сетей, генерируемых через разные процессы, но имеющих некоторые общие статистические свойства[4].

Во-вторых, необходимо количественное сравнение, а не визуальное. Два изображения могут выглядеть схоже (например, зернистость пенки в кофе и распределение галактик на небе), но пока не измерены функции распределения размеров пузырьков, корреляции, топология кластеров – говорить не о чем. Современные методы, использованные в данной работе, именно нацелены на численные метрики – и мы видим, что зачастую подобия подтверждаются (как с мозгом и космосом), но иногда нет. Например, кто-то может отметить, что спиральные рукава галактики напоминают спираль ДНК. Однако, динамика: галактические спирали – это плотностные волны, вращающиеся медленнее звёзд, а спираль ДНК – фиксированная последовательность молекул. Их сходство – чисто геометрическое и случайное, не отражает общих законов.

В-третьих, следует опасаться слишком общих метафор типа “Вселенной мыслит” или “атомы – это маленькие Солнечные системы”. Эти образы исторически помогали – как модель атома Резерфорда-Бора, где электроны вращаются вокруг ядра. Но квантовая механика показала несостоятельность такой аналогии: электроны не имеют определённой траектории, атом – не просто миниатюрная планетарная система. Понадобилась новая математика (волновая функция), чтобы правильно описать атом. Поэтому аналогии – лишь ступенька: они могут дать гипотезу, но затем нужна строгая теория.

Наконец, критический подход означает требование подтверждений из нескольких источников и предсказательной силы. Если мы считаем, что схожий фрактальный закон управляет распределением материи в галактике и, скажем, в протонной плазме, то из этого можно вывести прогноз: например, спектр флуктуаций плотности плазмы при определённых условиях будет похож на галактический. Такие предсказания нужно проверять экспериментом. Если эксперимент согласуется – аналогия возведена в ранг физического принципа. Если нет – значит сходство было поверхностным.

В исследуемой теме важно балансировать: искать глубинное единство физических явлений, но не сводить всё к одному шаблону. У природы, возможно, есть повторяющиеся мотивы – но также и множество уникальных черт на каждом масштабе. В следующем (заключительном) разделе мы подведем итоги и отметим, как обнаруженные аналогии уже сегодня приносят пользу научным и инженерным направлениям.

Практические применения межмасштабных закономерностей

Изучение параллелей между микроструктурами и мегаструктурами – не просто интеллектуальное упражнение, оно даёт конкретный вклад в различные области.

Космология и астрофизика: Выявленные статистические свойства (фрактальные размеры, спектры, корреляции) помогают совершенствовать модели образования структур Вселенной. Например, знание, что до ~100 Мпк Вселенная имеет фрактальную размерность ~2[12], а на ~150 Мпк сглаживается, закладывается в численные симуляции и влияет на интерпретацию наблюдений глубоких обзоров (SDSS, DESI, Euclid). Определение точной границы однородности (около 120–150 Мпк по последним данным [13]) решает давний спор фрактологов и сторонников космологического принципа и успокаивает: наш обзорный объем достаточен, чтобы считать Вселенную однородной в целом. Анализ топологии космической паутины позволяет находить новые огромные структуры (стены галактик, великие группы квазаров) и проверять, вписываются ли они в статистически редкие, но возможные флуктуации (например, обнаружение Великой стены Слоуна ~400 Mпк и структуры Геркулес–Северная Корона ~2 Гпк ставило вопрос о нарушении однородности, но дальнейшие исследования показали, что это всё ещё совместимо со случайными флуктуациями на 2–3σ уровне). Глубокие полевые съёмки JWST уже обнаруживают ранние галактики с неожиданно развитой структурой – возможно, это потребует скорректировать теорию и искать, не подключены ли какие-то скрытые процессы самоорганизации материи на малых масштабах в ранней Вселенной.
Физика плазмы и гидродинамика: Как отмечалось, турбулентность – общий знаменатель многих сред. Изучая турбулентные каскады в доступных условиях (например, в лабораторных турбуляторах или в солнечном ветре, где обилие данных), мы делаем выводы, применимые и к далеким галактическим скоплениям. Методы статистического усреднения, развитые в космологии для крупномасштабной структуры (например, метод ячеек для оценки ξ(r)), применяются в анализе экспериментальных и моделированных течений жидкости. И наоборот, схемы отслеживания вихрей в гидро- и аэродинамике находят себе место в алгоритмах поиска филоментов между галактиками. В прикладном плане понимание, что флуктуации плазмы в токамаке могут подчиняться законам SOC (лавинные выбросы градиента давления, ведущие к разрушению удержания), пришло в том числе от аналогий с геофизикой и космическими системами. А моделирование устойчивости магнитных конфигураций заимствует идеи из теории узлов и сетей.
Нейронаука и искусственный интеллект: Перенос методов космологического анализа в нейронауку – свежий и многообещающий тренд. Например, графовые меры, традиционно применявшиеся в социологии и интернет-анализе, теперь стандарт в анализе коннектома мозга. Выявление «космического» характера нейронных связей (в смысле степени кластеризации распределений связей) наводит на мысль, что мозг эволюционно сформировался как оптимальная пространственная сеть, аналогично тому, как гравитация формирует космическую сеть. Это способствует междисциплинарным исследованиям: физики, работавшие над сетью галактик, сейчас участвуют в проектах по картированию нейронных связей, применяя свои алгоритмы кластеризации и визуализации (напр., MST-реконструкция нейронных трасс, схожая с выделением космических нитей). В сфере ИИ уже используются нейроморфные подходы – но можно вообразить и «космоморфные», где алгоритмы обучения черпают вдохновение из роста космических структур (например, иерархическое слияние «галактик» как аналог обучения агломеративным clustering).
Философия науки и методология: Рассмотренные сходства подкрепляют идею единства законов природы. Хотя редукционизм (всё свести к частицам и четырём силам) – краеугольный камень физики, 21-й век привносит понимание эмерджентности, то есть возникновения новых эффективных законов на высших уровнях организации. Нахождение универсальных паттернов – как фракталы или степенные законы – показывает, что эмерджентные явления разных уровней могут описываться общей математикой. Это помогает ломать барьеры между дисциплинами: астрофизики общаются с нейрофизиологами на языке спектров и графов, экономисты – с физиками (эконофизика анализирует финансовые рынки методами статистической механики). В философском плане некоторые видят в этом поддержку древней концепции «как вверху, так и внизу» (hermetic principle), хотя научно корректнее говорить об ограниченной аналогии, а не строгом подобии.
Дирижирование будущими экспериментами: Если мы знаем, что некий параметр безразмерный важен на многих масштабах, мы будем его измерять всегда. Так, космологи и в новых обзорах (DESI, Euclid) непременно измерят двухточечную функцию ξ(r) с беспрецедентной точностью и сравнят с моделью, а нейрофизиологи, сканируя мозг, также строят графы и считают кластеризацию. Обнаружение отклонений – сигнал к пересмотру моделей. Ещё пример – идея критического мозга: если окажется, что спектр нейронных флуктуаций не степенной (например, экспоненциальный завал на больших масштабах), значит мозг не в критическом состоянии, вразрез с модными теориями – и это повлияет на методы лечения эпилепсии или оптимизации нейросетей.
Образование и популяризация: Тема сходства микрокосма и макрокосма – великолепный мост между разными областями знаний, вдохновляющий студентов. Через неё можно объяснить и фракталы, и космологию, и теорию сложности, показав их взаимосвязь. Это формирует у будущих исследователей междисциплинарное мышление, столь ценное для инноваций.

В заключение, природа демонстрирует повторяющиеся мотивы, но преломленные через призму своих масштабов и сил. Галактики и атомы – не одно и то же, но и там, и там мы видим орбитальные движения; нейронные сети и космическая паутина – далёкие родственники, однако их структурная статистика имеет резонанс. Понимание общего и различий обогащает наше знание, позволяя строить более целостную картину мира – от глубин квантовой пены до грандиозной ткани космоса.

О чем рассказать в следующей статье, пишите тут:

Вопросы Маркизу ПРО (август)

Кочетов Алексей

11 сентября

Подписывайтесь на мой телеграм-канал.

Список источников:

1. Vazza, F., Feletti, A. et al. (2020). The Quantitative Comparison Between the Neuronal Network and the Cosmic Web. Frontiers in Physics, 8, 525731. DOI: 10.3389/fphy.2020.525731 [4][27] (сходство спектров плотности флуктуаций и сетевых метрик мозга и космоса)

2. Università di Bologna (2020). Does the human brain resemble the Universe? – Phys.org (новостная статья)[41][27] (обзор результатов Vazza & Feletti, сравнение 69 млрд нейронов vs 100 млрд галактик, 30% массы в узлах, 70% в пассивной среде)

3. Sparke, L. & Gallagher, J. (2000). Galaxies in the Universe: An Introduction. Cambridge Univ. Press[14][23] (двухточечная функция корреляции галактик: r_0 ~5 Мпк/h, γ~1.8; переход к однородности ~30–50 Мпк)

4. Gaite, J., et al. (1999). Fractal analysis of galaxy distribution. Astrophys. J., 522, L5-L8[12] (доказательство фрактальной размерности ~2 на масштабах до ~200 Мпк, отсутствие верхнего предела фрактала – спорное утверждение)

5. Фрактальная космология – статья в Википедии[34][15] (история концепции фрактальной Вселенной, её опровержение данными CMB и поддержка однородности в больших масштабах)

6. Planck Collaboration (2020). Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astronomy & Astrophysics, 641, A6[24][42] (ключевые параметры ΛCDM: n_s = 0.965±0.004; H0 = 67.4±0.5; Ω_m=0.315, Ω_Λ=0.685)

7. HyperPhysics: Fundamental Force Coupling Constants[3] (безразмерная гравитационная постоянная для протона ~5×10^(-39); сравнение с α_EM ~7.3×10^(-3))

8. Колмогоров, А.Н. (1941). Локальная структура турбулентности... (ввел -5/3 закон). См. также Frisch, U. (1995). Turbulence[25] (объяснение колмогоровского спектра и его универсальности).

9. Bunde, A., Havlin, S. (2002). Fractals and Disordered Systems[22] (корреляции в пористых материалах, степенной характер с показателями ~1.7–2.3, аналогии с распределением галактик).

10. Newman, M. (2010). Networks: An Introduction – Оксфорд (базовые понятия кластеризации, small-world и scale-free сетей).

11. Маслов, С. (2015). Перколяция и комплексные сети – лекции (применение перколяции к космической паутине и нейронным сетям).

(Источники [1-5] – основных положений, [6-7] – данные фундаментальных констант и космологических параметров, [8-11] – дополнительные детали и методологии.)

[1] [33] Ядро

[2] Fine-structure constant - Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant

[3] LETTERS TO THE EDITORS - Nature

https://www.nature.com/articles/192440a0.pdf

[4] [26] [27] [28] [30] [31] [41] Does the human brain resemble the Universe?

https://phys.org/news/2020-11-human-brain-resemble-universe.html

[5] [6] [7] [8] [22] [25] [37] Ядро

[9] ФРАКТАЛЬНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. II ...

https://applied-research.ru/article/view?id=8717

[10] [11] [12] Fractal Geometry

https://gauss.math.yale.edu/fractals/Panorama/Astronomy/Galaxies/Galaxies.html%20copy