Парадокс Бертрана: когда вероятность зависит от способа её вычисления
В теории вероятностей есть интересный философский казус — парадокс Бертрана , который наглядно показывает, насколько результат может зависеть от метода его получения.
Суть парадокса в следующем:
Дан равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Случайным образом выбирается хорда этой окружности. Какова вероятность того, что эта хорда будет длиннее стороны треугольника?
На первый взгляд — задача простая. Но вот беда: при разных подходах к определению "случайной хорды" получаются разные ответы : 1/2, 1/3 и даже 1/4. И каждый из них логически обоснован в рамках своего метода.
Что это значит для финансового мира?
Парадокс Бертрана становится отличной метафорой для понимания одной из ключевых проблем в оценке рисков:
Один и тот же риск может иметь разную оценку в зависимости от модели, которую вы используете.
Например:
• Value at Risk (VaR) говорит: «Максимальная потеря не превысит X рублей с вероятностью 95%»
• Стресс-тестирование утверждает: «А если случится кризис, как в 2008 году? Тогда потери будут намного больше»
И та, и другая модель корректна по своей логике, но дают противоречивые выводы. Подобно тому, как разные методы выбора случайной хорды в парадоксе Бертрана дают разные вероятности.
Почему это опасно?
Когда аналитики, риск-менеджеры или трейдеры используют разные подходы к одному и тому же риску, можно получить:
• Ложное чувство безопасности (например, VaR может недооценивать экстремальные события)
• Противоположные решения на основе одной и той же позиции
• Несогласованность между подразделениями или системами
Такие расхождения могут стать критичными в условиях стресса, когда рынок начинает тестировать пределы моделей.
Важен единый язык оценки риска.
Парадокс Бертрана напоминает:
• Не существует единственной "правильной" модели
• Методология имеет значение
• Результат нельзя интерпретировать вне контекста метода
Поэтому так важно унифицировать подходы к анализу рисков внутри компании или портфеля. Это позволяет:
• Сравнивать позиции на единой основе
• Избегать противоречий в принятии решений
• Повышать прозрачность и доверие к инструментам управления рисками
А вы сталкивались с ситуациями, когда две разные модели давали прямо противоположные оценки одного и того же актива или позиции?
#биржевойАрбитраж #арбитраж #алготрейдинг
