🔹 Условие задачи:
Маятник Максвелла — это диск массой m=0,5кг , насаженный на ось радиусом r=5мм . На ось намотана нить, второй конец которой закреплён сверху. Маятник отпускают с высоты h=1м — он раскручивается, опускается вниз, а потом… сам поднимается обратно! Трением и сопротивлением воздуха пренебрегаем. Ускорение свободного падения g=10м/с2 . Момент инерции диска относительно оси: I=21mR2 , но для упрощения будем считать, что вся масса сосредоточена в диске, а ось невесома — итоговый момент инерции относительно оси вращения: I=1,5⋅10−3кг\м2 (уже посчитан с учётом геометрии).
Вопросы:
- Какие виды энергии переходят друг в друга в процессе движения?
- Чему равна максимальная угловая скорость вращения маятника в нижней точке?
- Почему маятник поднимается почти до исходной высоты (если нет трения)?
- Почему на практике он всё же останавливается?
🔹 Решение:
1. Превращения энергии
В нижней точке:
- Потенциальная энергия минимальна (примем = 0)
- Вся начальная потенциальная энергия перешла в кинетическую — поступательную + вращательную
При движении вверх:
- Кинетическая энергия снова переходит в потенциальную — маятник замедляется, поднимается
- В верхней точке (если нет потерь) — снова вся энергия потенциальная
👉 Цикл: потенциальная → поступательная + вращательная → потенциальная…
2. Максимальная угловая скорость в нижней точке
Запишем закон сохранения энергии:
👉 Максимальная угловая скорость ≈ 81 рад/с — это примерно 775 оборотов в минуту! Диск вращается как бешеный.
3. Почему маятник поднимается почти до исходной высоты?
Потому что энергия сохраняется. В нижней точке вся потенциальная энергия превратилась в кинетическую. При движении вверх кинетическая энергия (обоих видов!) снова переходит в потенциальную. Если нет трения и потерь — процесс обратим, и маятник должен подняться точно на высоту h .
👉 Это — закон сохранения механической энергии в действии. Гравитация «отдаёт» энергию — инерция «возвращает».
4. Почему на практике он останавливается?
Потому что в реальности есть:
- Трение нити о ось и о воздух,
- Неупругие деформации при наматывании/разматывании,
- Воздушное сопротивление вращающегося диска,
- Неравномерность намотки — приводит к вибрациям и потерям.
👉 Каждый цикл «съедает» немного энергии — и через несколько колебаний маятник замирает. Никакой магии — только термодинамика: энергия не исчезает, а переходит в тепло.
🔹 Итог — почему это важно знать:
Маятник Максвелла — идеальная модель для понимания связи поступательного и вращательного движения, а также преобразования энергии без потерь. Это фундамент не только для физики, но и для инженерии: маховики, рекуперативное торможение в электромобилях, гироскопы — всё основано на тех же принципах. Умение «увидеть» энергию в её разных формах — ключ к пониманию мира от велосипеда до космической станции.
Представьте, что маятник Максвелла — это офисный работник, который спускается на лифте вниз (в столовую), но вместо кнопки «стоп» у него — педаль велосипеда, крутить которую он обязан всем телом.
Спускается — раскручивается, как на карусели после трёх энергетиков.
Доедает пирожок — и начинает крутить педали в обратную сторону, чтобы подняться обратно.
И если он не уронил крошки (трение) и не отвлёкся на коллег (воздух) — он вернётся ровно на свой этаж.
Но в реальной жизни — кто-то всегда толкнёт дверь, зазвонит телефон… и он останется между этажами, тяжело дыша и вспоминая, зачем вообще пошёл за пирожком 😉.