Эта задача — про термодинамику, молекулярную физику и первый закон в действии.
Давление, температура, плотность, внутренняя энергия и почему “ничего не подогревал, а стало горячо”
📜 Условие:
Вы сжимаете поршнем газ в цилиндре — быстро и сильно.
Замечаете:
- Давление резко растёт,
- Температура газа увеличивается (можно потрогать цилиндр — он тёплый),
- Газ занимает меньший объём,
- Если сжимать медленно — греется меньше.
Вы думаете:
«Я же не грел — почему нагрелся?»
Вопросы:
- Почему растёт давление при сжатии? Как это связано с концентрацией молекул и их скоростью?
- Почему газ нагревается — и какую роль играет работа, совершаемая над газом?
- Как изменяется плотность газа — и почему?
- Что происходит с внутренней энергией газа — и как это связано с первым законом термодинамики?
- Бонус: Почему при медленном сжатии газ нагревается меньше — и как это связано с теплообменом?
(Данные:
— Начальный объём: V₁ = 1 м³
— Конечный объём: V₂ = 0.5 м³
— Начальное давление: P₁ = 10⁵ Па
— Начальная температура: T₁ = 300 K
— Показатель адиабаты: γ = 1.4 (для воздуха)
— Считаем процесс адиабатическим — если сжатие быстрое)
🔍 Подробное решение
⚡ Часть 1: Почему растёт давление?
Потому что:
- Концентрация молекул ↑ (n = N/V) → чаще сталкиваются со стенками,
- Температура ↑ (если нет теплоотвода) → молекулы движутся быстрее → импульс при ударе ↑.
По уравнению состояния:
P = n·k·T
👉 При сжатии — n ↑, и если T не падает — P ↑↑.
✅ Ответ 1:
Давление растёт, потому что концентрация молекул ↑ и (при адиабатическом сжатии) температура ↑ → чаще и сильнее удары о стенки.
🔥 Часть 2: Почему газ нагревается?
Потому что над газом совершается работа — поршень “давит” на молекулы → ускоряет их → кинетическая энергия ↑ → температура ↑.
По первому закону термодинамики:
ΔU = Q + A
Если сжатие быстрое — теплообмена нет (Q = 0) → ΔU = A > 0 → внутренняя энергия ↑ → температура ↑.
✅ Ответ 2:
Над газом совершается работа → если нет теплообмена — вся работа → внутренняя энергия → температура ↑.
📉 Часть 3: Как изменяется плотность?
Плотность ρ = m / V.
Масса газа не меняется → при уменьшении объёма — плотность ↑.
ρ₂ / ρ₁ = V₁ / V₂
При V₂ = 0.5·V₁ → ρ₂ = 2·ρ₁
✅ Ответ 3:
Плотность увеличивается обратно пропорционально объёму.
При сжатии в 2 раза — плотность удваивается.
📈 Часть 4: Что с внутренней энергией?
Для идеального газа — U = (3/2)·n·R·T (для одноатомного; для воздуха — близко).
При адиабатическом сжатии — U ↑ — потому что A > 0, Q = 0.
Температура растёт → U ↑.
✅ Ответ 4:
Внутренняя энергия увеличивается — потому что работа, совершённая над газом, переходит в U (первый закон, Q=0).
❄️ Часть 5: Бонус — почему при медленном сжатии греется меньше?
Потому что есть время для теплообмена — газ отдаёт тепло в окружающую среду → Q < 0 → ΔU = A + Q < A → температура растёт меньше.
Если сжимать очень медленно (изотермически) — температура не меняется — вся работа уходит на тепло.
✅ Ответ 5:
При медленном сжатии — есть теплообмен → газ отдаёт тепло → ΔU < A → нагрев меньше.
При изотермическом сжатии — T = const → работа полностью компенсируется теплопередачей.
📊 Сводная таблица:
1. Почему растёт давление?
Концентрация молекул ↑ + температура ↑ → чаще и сильнее удары → P ↑.
2. Почему нагревается?
Работа над газом → если Q=0 → ΔU = A > 0 → T ↑.
3. Как изменяется плотность?
ρ ∝ 1/V → при сжатии в 2 раза — плотность ↑ в 2 раза.
4. Что с внутренней энергией?
U ↑ — потому что A > 0, Q=0 → ΔU = A > 0.
5. Почему при медленном сжатии — меньше нагрев?
Есть время для теплообмена → Q < 0 → ΔU < A → T растёт меньше.
😄 Как объяснить это другу в гараже?
«Представь, что газ — это толпа детей в спортзале.
Ты начинаешь сдвигать стены — дети сжимаются.
Они начинают толкаться, бегать, кричать — “нагреваются” от энергии.
Чем быстрее ты давишь — тем меньше времени у “детей” сбежать к окну (отдать тепло) — тем “горячее” становится.
А если давить медленно — “дети” успевают “выдохнуть” — и не так “нагреваются”.
Физика говорит: “Хочешь греть — жми быстро.
Хочешь спокойствия — жми медленно 😉”»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — прекрасный пример:
- молекулярно-кинетической теории,
- первого закона термодинамики,
- адиабатических и изотермических процессов,
- и того, почему “кажется, что просто сжал” — на самом деле провёл термодинамический эксперимент.
А пока — сожмите газ.
Потрогайте цилиндр.
Посчитайте температуру.
И улыбнитесь — вы только что превратили работу в тепло.
Как настоящий термодинамик. 🔥⚙️