Параллельное соединение резисторов, как и последовательное, которое было рассмотрено ранее, может использоваться если требуется резистор, номинал которого в ряде Е отсутствует, или по каким-то причинам резистора с требуемым сопротивлением у вас нет именно в данный момент времени. Тогда такой резистор можно заменить имеющимися резисторами, соединив их параллельно.
Часто возникает и обратная задача, когда для упрощения схемы необходимо несколько резисторов, соединённых параллельно, заменить одним эквивалентным резистором.
При параллельном соединении резисторы в схеме присоединяются к одной паре узлов, которые на схеме обозначаются точками. Причём неважно, как резисторы расположены в схеме – горизонтально друг над другом (рис. 1, а), вертикально (рис. 1, б) или один горизонтально, другой вертикально (рис. 1, в), или как-то ещё, главное, что один вывод первого резистора присоединён к одному выводу второго резистора, а второй вывод первого резистора присоединён к другому выводу второго резистора.
При параллельном соединении резисторов R1 и R2 общее сопротивление цепи из этих резисторов (сопротивление между точками А и В, обозначим его RAB), или же эквивалентное сопротивление (обычно используется обозначение Rэ) рассчитывается по несколько более сложной формуле, чем при последовательном соединении. Для двух параллельно соединённых резисторов формула имеет следующий вид:
Следовательно, при отсутствии резистора необходимого номинала его можно заменить двумя резисторами, включенными параллельно и имеющими такие значения сопротивлений, что при расчёте по формуле (1) результирующее сопротивление будет равно сопротивлению требуемого резистора.
Обратим внимание на то, что при параллельном соединении двух резисторов общее сопротивление цепи будет меньше меньшего значения сопротивления резистора из включенных в цепь (можно в формулу (1) подставить конкретные значения сопротивлений и проанализировать результат расчёта).
Следовательно, при отсутствии резистора необходимого номинала, его можно заменить соединёнными параллельно имеющимися резисторами с большими номинальными сопротивлениями. Это можно сделать, например, так: произвольно выбрать сопротивление резистора R1 больше, чем сопротивление требующегося резистора, а затем, учитывая формулу (1), рассчитать значение сопротивления второго резистора R2 по формуле
Формула (2) получена в результате преобразований формулы (1). Эти преобразования достаточно просты, попытайтесь их сделать самостоятельно и сравните полученный результат с формулой (2).
Рассмотрим схему с тремя параллельно соединёнными резисторами (рис. 2).
При трёх и более параллельно включенных резисторах формулы для расчётов значений сопротивлений усложняются. Поэтому здесь вместо сопротивлений R лучше выполнять расчёты с проводимостями G, а после получения результата расчёта проводимости перейти снова к сопротивлению. При переходе к проводимостям на схеме изображение резисторов не изменяется, только рядом с условным графическим обозначением (изображением на схеме) резистора вместо буквы R пишется буква G (рис. 3).
Проводимость G – это величина обратная сопротивлению R:
Основная единица измерения проводимости – сименс, обозначается См.
Общая проводимость между точками А и В при параллельном соединении трёх резисторов с проводимостями G1, G2 и G3 равна сумме значений этих проводимостей:
Учитывая формулу (3), можем переписать формулу (4):
Вычислив эквивалентную проводимость цепи, можем рассчитать эквивалентное сопротивление этой цепи, которое, как видно из формулы (3) является величиной обратной проводимости:
Однако на резисторах указывают значение сопротивления, а не проводимости. Поэтому попробуем вывести формулу для расчёта эквивалентного сопротивления трёх параллельно соединённых резисторов, используя информацию об их сопротивлениях. Для этого в формуле (5) приведём дроби к одному знаменателю и получим (для упрощения дальнейшие формулы будем писать указывая только Rэ без RАВ):
Отсюда найдём, перевернув дроби, Rэ:
Видим, что получившаяся формула (8) действительно более сложная, чем формула (1) для расчёта эквивалентного сопротивления цепи с двумя параллельно соединёнными резисторами. Кстати, формула (1) тоже выводится по изложенной методике, начиная с формулы (3), но при этом надо учитывать только два резистора. Попробуйте сделать этот вывод самостоятельно.
Анализируя формулу (8) можно прийти к выводу, что три параллельно включенных резистора можно заменить одним резистором, значение сопротивления которого можно рассчитать по формуле (8). Возможно и обратное – при отсутствии резистора необходимого номинала его можно заменить тремя резисторами, включенными параллельно и имеющими такие значения сопротивлений, что при расчёте по формуле (8) результирующее сопротивление будет равно сопротивлению требуемого резистора. Методика расчёта резисторов при этом похожа на методику, описанную для двух параллельно соединённых резисторов, но более сложна, поэтому, чтобы не перегружать информацией, мы её здесь приводить не будем. Ещё добавим, что можно также воспользоваться методикой, описанной для последовательно соединённых резисторов, но для этого сначала необходимо перейти к проводимостям, а после получения конечного результата возвратиться к сопротивлениям. В рамках этого материала мы эту методику тоже рассматривать не будем.
Если в формулу (8) подставить конкретные значения сопротивлений и проанализировать результат расчёта, то мы увидим, что при параллельном соединении трёх резисторов общее сопротивление цепи будет меньше меньшего значения сопротивления резистора из включенных в цепь. Эта закономерность выполняется при любом количестве резисторов, соединённых параллельно.
Если в схеме четыре, пять и более параллельно соединённых резисторов, то формула для расчёта эквивалентного сопротивления такой цепи ещё больше усложняется. Получить эту формулу можно по описанной выше методике.
В заключение добавим, что рассмотренный материал необходимо хорошо усвоить, чтобы применять в последующем при анализе различных схем. Приведенных здесь формул, позволяющих выполнять расчёты значений сопротивлений резисторов, не надо бояться, они являются всего лишь краткой записью с применением буквенных обозначений того, что мы говорим словами. Формулы надо понять и тогда такие формулы при необходимости вы будете легко записывать сами.
При воспроизведении приведенной информации не забудьте указать ссылку на канал или на первоисточник:
Введение в электронику и электротехнику. Виды соединения резисторов : методические указания к изучению дисциплины для студентов очной формы обучения по направлению подготовки 11.03.04 – Электроника и наноэлектроника, профили: «Промышленная электроника», «Микроэлектроника и твердотельная электроника» / [разраб. И. И. Медведев]. – Брянск : БГТУ, 2025. – 18 с. – URL: http://mark.lib.tu-bryansk.ru/marcweb2/Default.asp. – Дата публикации: 03.06.2025. – Режим доступа: для зарегистрир. читателей НБ БГТУ. – Текст : электронный.