Родился в СССР 23 ноября 1989 года в поселке Шиханы Вольского района Саратовской области. С детства был увлечен спортом: единоборствами (дзюдо, самбо) и командными видами (футбол). После выпуска из средней школы в 2007 году, Александр поступил в Вольский педагогический колледж. Окончил его в 2010 году и получил педагогическую специальность учителя физической культуры. В этом же году был призван на срочную военную службу в 604-й Краснознаменный центр специального назначения (ЦСН) «Витязь» Отдельной дивизии оперативного назначения Внутренних войск МВД России. В 2011 году продолжил службу, заключив контракт. Неоднократно выезжал для выполнения служебно-боевых задач на Северный Кавказ. В 2013 году А.И. Потапову присвоено звание прапорщика. В 2015 году он выполнил норматив на право ношения крапового берета и окончил заочное обучение в Институте финансов и права в Махачкале, получив высшее образование по специальности «юриспруденция». С 2015 года прапорщик Потапов выезжает в командировки в Сирию, где Россия проводит военную операцию против международного терроризма. В 2019 году ему присваивают звание лейтенант. За время службы Александр Потапов награжден медалью Суворова, ведомственными наградами и знаками.
С 24 февраля 2022 года лейтенант Потапов принимает участие в Специальной военной операции по защите Донецкой и Луганской народных республик. В составе 604-го ЦСН «Витязь» он три месяца выполняет боевые задачи. По возвращении повышен в звании до старшего лейтенанта, награжден медалью «За отвагу». Через два месяца направлен в зону боев в Харьковскую область. 30 августа 2022 года колонна росгвардейцев возвращалась с боевого задания через город Изюм. В это время по жилым кварталам и рынку врагом был нанесен удар ствольной и реактивной артиллерией. Росгвардейцы быстро сориентировались в обстановке и приступили к эвакуации мирного населения из зоны ракетно-артиллерийского обстрела. Спасая двух мирных жителей, старший лейтенант Потапов закрыл их собой от разлетающихся осколков разорвавшегося снаряда и получил множественные ранения, несовместимые с жизнью. Указом Президента Российской Федерации от 29 сентября 2022 года старшему лейтенанту Александру Игоревичу Потапову за мужество и героизм, проявленные при выполнении задач в ходе специальной военной операции, было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Имя героя присвоено улице в городе Балашиха Московской области. В Балашихе также установлен бюст А.И. Потапова, а на доме где он жил, установлена мемориальная доска. В Пятигорске на фасаде Пятигорского государственного университета открыт мурал, посвященный старшему лейтенанту Потапову. В 2023 году ему посвящена почтовая марка из серии «Герои Российской Федерации».