Эта задача — про абсолютную влажность, парциальное давление, плотность пара и почему “воздух сухой” — это не про отсутствие воды, а про её мало.
Абсолютная влажность, парциальное давление, уравнение состояния и почему “влажность 50%” — это не мало
📜 Условие:
Вы живёте в комнате 5×4×3 метра (60 м³).
Температура — 20°C, относительная влажность — 50%.
Вы задумываетесь:
«А сколько воды, в граммах, прямо сейчас “висит” в воздухе вокруг меня?»
Вопросы:
- Что такое абсолютная влажность — и как её рассчитать через относительную?
- Как найти плотность водяного пара при заданной температуре и влажности?
- Сколько граммов воды содержится в воздухе комнаты?
- Что будет, если нагреть воздух до 30°C — увеличится ли масса воды?
- Бонус: Почему при проветривании зимой воздух становится “сухим” — и куда девается вода?
(Данные:
— Объём комнаты: V = 60 м³
— Температура: T = 20°C = 293 K
— Относительная влажность: φ = 50% = 0.5
— Давление насыщенного пара при 20°C: P_н = 2330 Па
— Молярная масса воды: M = 0.018 кг/моль
— Универсальная газовая постоянная: R = 8.31 Дж/(моль·К))
🔍 Подробное решение
🌫️ Часть 1: Что такое абсолютная влажность — и как её рассчитать?
Абсолютная влажность — это масса водяного пара в единице объёма воздуха (обычно в г/м³).
Связана с относительной влажностью:
φ = P_п / P_н
где:
— P_п — парциальное давление водяного пара,
— P_н — давление насыщенного пара при данной температуре.
→ P_п = φ · P_н
✅ Ответ 1:
Абсолютная влажность — масса пара в 1 м³.
Рассчитывается через: P_п = φ · P_н → затем — через уравнение состояния.
📐 Часть 2: Расчёт плотности водяного пара
Из уравнения состояния идеального газа:
P_п · V = (m / M) · R · T
→ m / V = (P_п · M) / (R · T)
→ ρ_п = (P_п · M) / (R · T) — плотность пара (кг/м³)
Подставляем:
P_п = 0.5 · 2330 = 1165 Па
M = 0.018 кг/моль
R = 8.31 Дж/(моль·К)
T = 293 K
ρ_п = (1165 · 0.018) / (8.31 · 293) = 20.97 / 2434.83 ≈ 0.00861 кг/м³ = 8.61 г/м³
✅ Ответ 2:
Плотность водяного пара — 8.61 грамм на кубический метр.
🧮 Часть 3: Сколько воды в комнате?
m_воды = ρ_п · V = 8.61 г/м³ · 60 м³ = 516.6 грамм
👉 Почти пол-литра воды — просто “висит” в воздухе!
✅ Ответ 3:
В воздухе комнаты — ~517 грамм воды (чуть больше пол-литра).
🔥 Часть 4: Что, если нагреть воздух до 30°C?
Масса воды не изменится — если не проветривать и не добавлять/убирать пар.
Но относительная влажность упадёт — потому что давление насыщенного пара растёт с температурой.
При 30°C — P_н ≈ 4240 Па → если P_п осталось 1165 Па:
φ = 1165 / 4240 ≈ 0.275 → 27.5%
👉 Воздух стал “суше” — хотя масса воды та же.
✅ Ответ 4:
Масса воды не изменится (если система закрыта).
Но относительная влажность упадёт — потому что P_н ↑ → φ = P_п / P_н ↓.
❄️ Часть 5: Бонус — почему зимой при проветривании воздух “сухой”?
Потому что:
- Зимой — на улице холодно → воздух содержит мало водяного пара (P_н мало),
- Вы открываете окно — уличный воздух поступает в комнату,
- Он нагревается → его относительная влажность резко падает (см. часть 4),
- Плюс — водяной пар конденсируется на холодных поверхностях (окна, стены) → удаляется из воздуха.
✅ Ответ 5:
Зимой — уличный воздух содержит мало пара.
При нагревании в комнате — φ резко падает → воздух “сухой”.
Плюс — конденсация на холодных поверхностях → вода удаляется из воздуха.
📊 Сводная таблица:
1. Что такое абсолютная влажность?
Масса водяного пара в 1 м³. Рассчитывается через P_п = φ·P_н.
2. Плотность пара?
ρ_п = (P_п·M)/(R·T) → при 20°C и 50% —8.61 г/м³.
3. Сколько воды в комнате?
~517 грамм(в 60 м³).
4. При нагреве до 30°C?
Масса воды не меняется, но φ падает до ~27.5%.
5. Почему зимой “сухо”?
Уличный воздух — беден паром → при нагреве — φ ↓. Плюс — конденсация на окнах.
😄 Как объяснить это другу в комнате?
«Представь, что воздух в комнате — это губка.
Сейчас в ней “пропитано” пол-литра воды — но ты её не видишь.
Если нагреть воздух — губка “растянется” — воды столько же, но кажется, что её меньше — воздух “сухой”.
А если открыть зимой окно — в комнату влетает “сухая губка” с улицы — и “выжимает” влагу из твоей.
Физика говорит: “Хочешь влажности — не грей воздух.
Хочешь комфорта — купи увлажнитель 😉”»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — прекрасный пример:
- газовых законов в быту,
- различия между абсолютной и относительной влажностью,
- влияния температуры на восприятие “сухости”,
- и того, почему “кажется, что воздух сухой” — на самом деле в нём может быть пол-литра воды.
А пока — посмотрите на комнату.
Представьте пол-литра воды, “парящей” в воздухе.
Посчитайте.
И улыбнитесь — вы только что взвесили невидимое. 💧⚖️