Геометрия может быть сложной, но если разобраться в некоторых понятиях, процесс учёбы становится гораздо проще. Например, многие ученики 8 класса сталкиваются с тем, что не могут сразу разобраться в том, что такое вписанная и описанная окружности. Если ты тоже запутался, не переживай, это нормально. Сегодня мы разберём всё по порядку, так что тебе будет понятно даже с первого раза!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Что такое вписанная и описанная окружности?
Вписанная окружность
Вписанная окружность — это такая окружность, которая касается всех сторон многоугольника, но не выходит за его пределы. Обычно мы говорим о треугольниках, и вписанная окружность касается каждой из трёх сторон треугольника. Представь, что ты нарисовал треугольник и вложил в него круг, который будет касаться всех трёх сторон. Вот этот круг и есть вписанная окружность.
Как найти радиус вписанной окружности?
Для того чтобы найти радиус вписанной окружности, можно использовать формулу:
- r = S / p,
где S — площадь треугольника, а p — его полупериметр.
Описанная окружность
Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника, и, как правило, мы говорим о треугольнике. Такая окружность "обвивает" треугольник, проходя через его вершины. Это, по сути, круг, который включает в себя весь треугольник.
Как найти радиус описанной окружности?
Для треугольника можно использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
- R = (a * b * c) / (4 * S),
где a, b, c — длины сторон треугольника, а S — его площадь.
Как понять, когда использовать вписанную, а когда описанную окружность?
Задача, в которой требуется использовать вписанную или описанную окружность, может сбить с толку, если ты не знаешь, когда и как применить эти понятия. Вот пара лайфхаков:
- Если тебе нужно окружность, которая касается сторон треугольника, то это точно вписанная окружность.
- Если задача требует окружность, которая проходит через все вершины треугольника, то скорее всего, речь идет об описанной окружности.
Пример задачи с вписанной и описанной окружностями
Давай разберем пример. У тебя есть треугольник с длинами сторон 7 см, 8 см и 9 см. Тебе нужно найти радиусы вписанной и описанной окружностей.
- Для нахождения радиуса вписанной окружности, сначала вычислим полупериметр треугольника:
p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12 см. - Теперь, чтобы найти площадь треугольника, применим формулу Герона:
S = √(p * (p - 7) * (p - 8) * (p - 9)).
Подставляем: S = √(12 * 5 * 4 * 3) = √(720) ≈ 26.83 см². - Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности:
r = S / p = 26.83 / 12 ≈ 2.24 см. - Для нахождения радиуса описанной окружности используем формулу:
R = (7 * 8 * 9) / (4 * 26.83) ≈ 4.68 см.
Так мы получили радиусы обеих окружностей: вписанная — 2.24 см, описанная — 4.68 см.
Какие ошибки часто делают ученики?
Многие ученики путают радиусы этих окружностей. Важно помнить, что:
- Вписанная окружность касается сторон, а не вершин.
- Описанная окружность проходит через вершины треугольника.
Ошибки обычно связаны с неправильным использованием формул или путаницей в терминах. Но если ты помнишь, что именно ты ищешь — сторону или вершину, проблем не будет.
Применение вписанных и описанных окружностей в реальной жизни
Геометрия — это не только теория, но и практическое применение! Например, многие архитектурные сооружения, такие как купола или арки, используют принципы вписанных и описанных окружностей. Ведь идеально круглые объекты и их гармония всегда привлекают внимание. Если ты в будущем станешь инженером или архитектором, эти знания точно пригодятся!
Ты уже понял, как использовать вписанные и описанные окружности? Напиши в комментариях, с какими задачами тебе приходится сталкиваться на уроках геометрии, и что из этого оказалось самым сложным. Поделись опытом, давай обсудим вместе!
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912