Сергей Кравцов родился в 1974 году в интеллигентной московской семье. Его отец был инженером и участвовал в разработке советской многоразовой транспортной космической системы «Энергия — Буран». Мать преподавала математику и информатику в школе. По словам самого министра, в школе он мечтал стать врачом-педиатром. Для осуществления этой мечты в девятом классе он устроился на подработку в Детскую республиканскую клиническую больницу. Однако стоимость обучения в медицинском вузе оказалась слишком высока, и Кравцов был вынужден выбрать другую специальность. В 1991 году он поступил в Московский государственный открытый педагогический университет. В 1994–1996 годах, во время учебы на последних курсах, Кравцов работал учителем в школе, которую сам заканчивал. После выпуска в 1996 году родители будущего министра хотели подарить сыну машину. Однако Кравцов решил, что второе высшее образование ему нужнее, и с отложенных на подарок денег попросил оплатить ему учебу в МГИМО. В 2000 году он получил