Для решения данной задачи нам понадобятся, как ни странно, знания по математике из начальной школы с щепоткой курса по информатике.
Как вы помните у нас существуют 4 знака неравенства: ≥, >, ≤ , <. Также из информатики вы знаете о логических операторах (И) и (ИЛИ). Если вдруг забыли или не знали, то (И) это условие при которых два оператора между которыми это (И) находятся строго должны выполняться. У условия (ИЛИ) немного другой механизм. При (ИЛИ) нам будет достаточно выполнения хотя бы одного условия, между которыми это (ИЛИ) находится. Другими словами, нас устроит выполнение и левого и правого условия, а также их совместное выполнение. (ИЛИ) является не строгим условием. (И) – строгое условие.
Также есть условие (НЕ), находящееся перед скобками. Оно всегда меняет знак внутри скобки на противоположный с небольшим НО. Ниже представлена таблица как (НЕ) меняет знак внутри скобки. Её необходимо выучить:
«НЕ»
≥ меняется на <
≤ меняется на>
<меняется на ≥
> меняется на ≤
Также:
(И) меняется на (ИЛИ)
(ИЛИ) меняется на (И)
Как видим из таблицы, двойной знак меняется на противоположный одинарный, а одинарный на двойной противоположный. Запомнить не сложно.
Пример задачи:
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 15) И (X < 20)
В первую очередь применим (НЕ) к скобке. Так как (НЕ) меняет знаки на противоположные, получим: (X >= 15) И (X < 20)
Теперь у нас задан точный промежуток возможных чисел, а именно от 15 до 20. НО ВАЖНО!!!! Число 20 не будет входить, так как искомое число должно быть строго меньше 20. ВНИМАНИЕ!!!! 20 НЕ МЕНЬШЕ 20 И НЕ БОЛЬШЕ 20. 20 СТРОГО РАВНО 20. А значит, так как нам нужно найти наибольшее, ответом будет число 19
Ответ: 19
Пример задачи:
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 2) И (X < 5).
Опять применяем (НЕ) к скобке и получим: (X >= 2) И (X < 5). Нужно найти наименьшее число из полученного промежутка от 2(включительно) до 5. Ответом будет 2.
Ответ: 2
Пример задачи:
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X четное) И НЕ (X >= 11).
В данной задаче мы видим, что условие может задаваться не в стандартном (числовом) виде. Применим (НЕ) к скобке. В Этом случае (НЕ) поменяет значение ЧЕТНОЕ в скобке на НЕЧЕТНОЕ. Второе (НЕ) меняется по аналогии с предыдущими задачами. Получим: (X нечетное)И (X < 11).
Отсюда нам нужно наибольшее нечетное число до 11.
Ответ: 9
Пример задачи:
Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое высказывание
НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).
Данная задача очень похожа на предыдущие, но нужно обратить внимание на скобки. В данном случае (НЕ) применится на обе скобки и на (ИЛИ).
Получим: (x < 23) И (x >= 18)
Ищем наибольшее число в промежутке от 18 до 23.
Ответ: 22
Пример задачи:
Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание:
(первая цифра нечетная) И НЕ (число делится на 3).
Здесь внимательно читаем условие. Нам необходимо двузначное число (10-99) для которого будут выполняться условия. Опять применяем (НЕ) и получаем:
(первая цифра нечетная) И (число не делится на 3)
Так как нужно наибольшее, то, с точки зрения выгоды в скорости решения, лучше брать двузначное число побольше. Например, которые начинаются на (9). Берем (99) – в таком случае первое условие выполняется, так как 9 действительно нечетное, но вот само число 99 делится на 3. Дальше берем число 98, и вот оно уже подходит под оба условия. 98 и будет ответом.
Ответ: 98.
Пример задачи:
Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:
(X > 7)ИЛИ НЕ (X > 6).
Начало решения аналогично с предыдущими случаями. Применяем (НЕ) и получаем:
(X > 7)ИЛИ (X <= 6).
Но вот дальше идут отличия. Нам нужно ЛОЖНОЕ высказывание. Другими словами, нужно подобрать такое число, которое не подойдет ни в первую, ни во вторую скобку. Если число попадет хотя бы в одно из условий, то за счет (ИЛИ) все высказывание станет ИСТИНОЙ, что нам не подходит. Отсюда единственное число, которое не подойдет в промежутки от 0 до 6 (включительно) и от 7 до бесконечности является число 7. Тут нет ошибки, ответ действительно 7, так как второй промежуток строго больше 7 и по логике 7 не входит не в первую скобку, не во вторую.
Ответ: 7.