Передаточное число (i) — это основная характеристика любого редуктора. Оно показывает, во сколько раз редуктор уменьшает скорость вращения и увеличивает крутящий момент.
Рассчитать его можно несколькими способами, в зависимости от того, какие данные у вас есть.
1. Основное определение (через количество зубьев)
Это самый точный и распространенный способ, особенно если редуктор уже разобран или есть доступ к его спецификации.
Формула:
i = Z₂ / Z₁ где:
· Z₂ — количество зубьев ведомой (большой) шестерни
· Z₁ — количество зубьев ведущей (малой) шестерни
Пример: У ведущей шестерни 20 зубьев, у ведомой — 60. i = 60 / 20 = 3 Это означает,что ведомая шестерня (и выходной вал) делает 1 оборот, пока ведущая (входной вал) делает 3.
2. Через частоту вращения валов (обороты в минуту)
Этот способ удобен, если редуктор работает и можно измерить скорость валов с помощью тахометра.
Формула:
i = n₁ / n₂ где:
· n₁ — частота вращения входного (ведущего) вала (об/мин)
· n₂ — частота вращения выходного (ведомого) вала (об/мин)
Пример: Двигатель (входной вал) вращается со скоростью 1500 об/мин, а выходной вал редуктора — со скоростью 500 об/мин. i = 1500 / 500 = 3 Передаточное число равно 3.
3. Через крутящий момент
Этот способ используется реже, так как требует измерения момента, что сложнее.
Формула (идеальный случай, без учета потерь КПД):
i ≈ M₂ / M₁ где:
· M₂ — крутящий момент на выходном валу (Нм)
· M₁ — крутящий момент на входном валу (Нм)
Пример: На входной вал подается момент 10 Нм, а на выходном валу мы получаем 30 Нм. i ≈ 30 / 10 = 3
Важно: В реальности из-за трения и потерь на КПД выходной момент будет немного меньше расчетного.
Особый случай: Многоступенчатый редуктор
Если редуктор состоит из нескольких пар шестерен (нескольких ступеней), то общее передаточное число вычисляется как произведение передаточных чисел каждой ступени.
Формула:
iобщ = i₁ * i₂ * i₃ * ... где i₁,i₂, i₃ — передаточные числа каждой отдельной пары шестерен.
Пример: Редуктор имеет две ступени.
· Первая ступень: i₁ = 4 (Z₂/Z₁ = 60/15)
· Вторая ступень: i₂ = 5 (Z₄/Z₃ = 75/15) Общее передаточное число: iобщ = 4 * 5 = 20.
Краткий итог и памятка
Что известно? Формула Обозначения
Количество зубьев i = Z₂ / Z₁ Z₂ — зубья ведомой, Z₁ — ведущей
Скорость вращения i = n₁ / n₂ n₁ — скорость входа, n₂ — выхода
Крутящий момент (≈) i ≈ M₂ / M₁ M₂ — момент выхода, M₁ — входа
Несколько ступеней iобщ = i₁ * i₂ * ... Перемножить числа всех ступеней.
Практический совет: Самый надежный способ для не подключенного редуктора — посчитать зубья. Если редуктор собран и на него подается питание — используйте тахометр для замера оборотов.
А знаете ли вы другие способы определения передаточного числа, пишите в комментариях?
Если статья была полезна ставьте 👍, подписывайтесь на канал. Спасибо за внимание.