Условие задачи: На диаграмме Эйлера показаны события А и В в некотором случайном эксперименте, в котором 10 равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите Р(В\А) — условную вероятность события В при условии А.
Рисунок к задаче:
Решение:
1) Что такое P(B∣A)
Условная вероятность P(B|A)— это вероятность наступления события B при условии, что событие A уже наступило.
Формула:
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)
Если все элементарные исходы равновероятны (как в задаче), то вероятности пропорциональны числу точек(исходов) в соответствующих областях диаграммы Эйлера:
P(B|A)=|A∩B|/|A|
2) Считаем точки на диаграмме
По рисунку видно 10 точек всего (это и есть все элементарные исходы). Разложим их по областям:
- В пересечении A∩B — 2 точки (тёмная центральная область).
- В области только A (левая часть без пересечения) — 3 точки.
- В области только B (правая часть без пересечения) — 2 точки.
- Снаружи обоих событий — 3 точки (они нам для условной вероятности не нужны).
Отсюда:
∣A∣=∣A\B∣+∣A∩B∣=3+2=5, ∣A∩B∣=2.
3) Считаем условную вероятность
P(B|A)=∣A∩B∣/∣A∣=2/5=0,4
4) Интуитивное объяснение
«Мы уже знаем, что исход попал в A». Внутри A лежит 5 точек. Сколько из них одновременно в B? Две. Значит, если случайно выбрать точку из A, шанс, что она окажется ещё и в B, равен 22 из 55.
Подписывайся на мой ТГ канал, там я рассказываю про подготовку к ЕГЭ: https://t.me/matem_amin