Что такое преобразование Фурье?
В хаосе революционной Франции математическая одержимость одного человека привела к открытию, которое теперь лежит в основе многих разделов математики и физики. Это открытие, называемое преобразованием Фурье, позволяет разложить любую функцию на составляющие.
Когда мы слушаем музыкальное произведение, наши уши выполняют вычисления. Высокие ноты флейты, средние тона скрипки и низкий гул контрабаса наполняют воздух звуковыми волнами разной частоты. Когда объединённая звуковая волна проходит через слуховой проход и попадает в улитку, имеющую форму спирали, волоски разной длины резонируют на разных частотах, разделяя беспорядочный сигнал на отдельные звуки.
Математикам потребовалось целое столетие, чтобы освоить этот же расчёт.
В начале 1800-х годов французский математик Жан-Батист Жозеф Фурье открыл способ разложения любой функции на набор фундаментальных волн, или частот. Сложите эти составляющие частоты, и вы получите исходную функцию. Этот метод, который сегодня называется преобразованием Фурье, позволил математику, ранее горячо поддерживавшему Французскую революцию, совершить ещё и математическую революцию.
На основе преобразования Фурье выросла целая область математики, называемая гармоническим анализом, которая изучает составляющие функций. Довольно скоро математики начали обнаруживать глубокие связи между гармоническим анализом и другими областями математики и физики — от теории чисел до дифференциальных уравнений и квантовой механики. Преобразование Фурье также используется в компьютерах для сжатия файлов, улучшения аудиосигналов и многого другого.
«Трудно переоценить влияние анализа Фурье на математику, — говорит Лесли Грингард(открывает новую вкладку) из Нью-Йоркского университета и Института Флэтайрон. — Он затрагивает практически все области математики, физики, химии и других наук».
