Принцип неопределённости Гейзенберга часто объясняют неспециалисту тем, что при измерении положения или импульса частицы вы неизбежно возмущаете её, теряя всю имевшуюся у вас информацию о другом из свойств. Измеряя импульс, вы не можете измерить координату.
И тут очень сложно понять откуда вообще растут ноги, если вы изучаете только научпоп источники. Складывается впечатление, что именно сам процесс измерения препятствует чёткому определению положения и импульса частицы. Это видится чем-то странным и запутанным, а иногда даже паранормальным. Но в реальной картинке всё тянется от математики.
На самом деле существует более фундаментальная логика: частица с четко определенным положением (будь то посредством измерения или любого другого процесса) не может иметь четко определенный импульс, и наоборот.
В классической механике положение частицы и её импульс полностью независимы в данный момент времени (импульс действительно влияет на положение частицы через бесконечно малый промежуток времени, но они независимы в том смысле, что в любой момент времени мы можем выбрать любой импульс для любого положения).
В квантовой механике они заменяются единой волновой функцией, которая собирает всю информацию о состоянии частицы. В частности, эта единая волновая функция должна одновременно содержать информацию как о положении частицы, так и о её импульсе.
В своей обычной форме волновая функция частицы часто описывается как функция, которая для любой заданной точки пространства возвращает вероятность того, что частица окажется в этом месте. Это, опять же, верно, но при этом игнорируется тот факт, что та же волновая функция после операции, называемой преобразованием Фурье, также кодирует вероятность того, что частица имеет определённый импульс.
Преобразование Фурье звучит страшно, но вы, возможно, уже знакомы с одним из самых распространённых применений - графическими эквалайзерами в Hi-Fi-системах. Основная задача базовой Hi-Fi-системы - принять звуковую волну и настроить её акустические элементы так, чтобы они имитировали её, чтобы мы могли слышать музыку. Звуковая волна может быть синусоидальной.
Высота волн определяет амплитуду (громкость) входного/выходного сигнала, а расстояние между пиками - частоту волны (высоту тона). Более сложные волны можно получить путем суммирования двух волн.
Но если две волны окажутся в одной системе, то мы видим, что не совсем ясно, как опознать частоту подразумевается под частотой.
Вы всё ещё можете видеть крупные колебания с низкой частотой, но они искажаются более мелкими колебаниями с более высокой частотой. Единой общей частоты не существует. Конечно, реальные звуковые волны для некоторых музыкальных произведений будут гораздо сложнее, чем любой из этих примеров, и будут содержать множество различных частот.
Именно здесь может помочь преобразование Фурье.
Если задана произвольная волна, её можно представить в виде суммы синусоид, каждая из которых имеет свою амплитуду и частоту. Для заданного момента времени преобразование Фурье извлечёт информацию о частоте и создаст новую волну в частотном, а не временном диапазоне.
Для более сложных волн диаграмма частот может начать напоминать другую волнообразную форму. Именно её вы, как правило, видите на графических эквалайзерах, часто в виде светодиодной столбчатой диаграммы. Обычно также имеется набор элементов управления, позволяющих регулировать амплитуду выходной волны в соответствии с различными частотными диапазонами.
Преобразования Фурье являются самообратимыми. Если преобразовать временную волну в частотную, применение ещё одного преобразования вернёт нас к исходной. В частности, вышеизложенное предполагает, что для синусоидальной частотной кривой преобразование создаст пик на временной кривой.
Это связано с тем, что для выражения пика в виде суммы волн необходимо сложить широкий диапазон частот, чтобы они нейтрализовали друг друга везде, кроме желаемого пика. Если вы сыграете один барабанный римшот на Hi-Fi-системе с графическим эквалайзером, вы увидите, как он загорится по всей шкале. Если же вы сыграете постоянную синусоидальную волну, эквалайзер будет напоминать один из пиков.
Здесь мы возвращаемся к квантовой механике.
Для частицы с заданной позиционной волновой функцией применение преобразования Фурье даст нам её импульсную волновую функцию.
И теперь мы видим проблему: если положение частицы чётко определено, её позиционная волновая функция будет напоминать пик, а это означает, что её импульсная волновая функция неизбежно размазана. Аналогично, при чётко определённом пике в импульсной функции частицы её позиционные вероятности размазываются по всему пространству.
И теперь мы видим проблему с измерениями. Если вы попытаетесь измерить положение частицы, её позиционная волновая функция коллапсирует, отражая обнаружение вблизи измеряемой вами точки, и её значение будет приближаться к пику. Чем точнее измерение, тем острее пик. При этом вы не только потеряете все свои знания об импульсе частицы, но и переведёте её в состояние, в котором у неё фактически нет чётко определённого импульса. То есть, последующее измерение импульса может обнаружить практически любое значение, каждое с практически равной вероятностью.
Вот почему принцип неопределённости так важен в квантовой механике. Это условие, заложенное в самом состоянии квантовой системы, а не то, что зависит от наблюдателя, производящего измерение, как часто полагают.
Понравилась статья? С вас лайк, комментарий и подписка!