Ты когда-нибудь смотрел на график функции и думал: «Как это вообще строится?» Особенно когда речь идет о y = f(x + m) + n. Это кажется сложным, но на самом деле есть простой метод, который делает всё понятным даже школьнику 8 класса.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Почему сдвиги функций пугают учеников
Многие студенты и школьники сталкиваются с тем, что видят формулу y = f(x + m) + n и сразу теряются. «Почему x плюс m, а не минус? И что делает n?» – такие вопросы приходят в голову каждому.
На самом деле здесь нет магии: формула описывает сдвиги графика по осям. m сдвигает график по горизонтали, n – по вертикали. Если m положительное, график идет влево, если отрицательное – вправо. Для n всё проще: плюс n – вверх, минус n – вниз.
Как построить график шаг за шагом
- Начните с исходного графика y = f(x)
Представьте, что у вас есть обычный график функции. Например, y = x². Нарисуйте его привычным образом. - Сделайте горизонтальный сдвиг (x + m)
Берем m = 2. Тогда y = f(x + 2). Внимание: график сдвигается влево на 2 единицы, а не вправо! Если m = -3, график сдвигается вправо на 3.
Пример: точка (1,1) на графике y = x² после сдвига m = 2 станет (-1,1). - Сдвиг по вертикали (+ n)
Теперь добавим n. Если y = f(x + 2) + 3, то каждая точка графика поднимается на 3 единицы. Точка (-1,1) становится (-1,4). - Проверьте ключевые точки
Всегда полезно отметить вершину, пересечение с осями и симметричные точки. Это помогает нарисовать аккуратный график без ошибок. - Соединяем точки плавной линией
После всех сдвигов соединяем точки плавной линией. График готов!
Лайфхаки, которые делают построение проще
- Если график функции симметричный, отмечайте симметрию сразу после сдвига.
- Используйте сетку: легче подсчитать новые координаты точек после сдвига m и n.
- Попробуйте проверить результат, подставляя несколько x в формулу y = f(x + m) + n. Это подтверждает, что график точный.
- Запоминайте правило «плюс m – влево, минус m – вправо». Этот момент часто вызывает путаницу.
Часто задаваемые вопросы
Вопрос: А если функция сложная, например y = √(x + 1)?
Ответ: Принцип тот же. Берем исходный график √x, сдвигаем по горизонтали и вертикали.
Вопрос: Можно ли сначала сдвигать по вертикали, а потом по горизонтали?
Ответ: Можно, результат будет одинаковым. Главное – правильно переносить точки.
Вопрос: Как быстро понять, куда сдвигается график?
Ответ: Смотрите на знак при x и при n. Положительный m – влево, отрицательный – вправо. n положительный – вверх, отрицательный – вниз.
Этот метод меняет подход к построению графиков. Даже если раньше функции казались запутанными, после нескольких примеров всё станет ясно.
Попробуйте прямо сейчас: возьмите y = x² + 2x + 1, постройте график через сдвиг y = (x + 1)². Вы удивитесь, насколько просто это работает!
А какой график был для вас самым сложным? Напишите в комментариях, обсудим вместе и разберем на примерах!
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912