Почему школьники путаются именно здесь?
Кто хоть раз не застревал на решении квадратных уравнений? На первый взгляд формулы кажутся громоздкими, а корни находятся только после длинных вычислений. Но есть один метод, о котором редко говорят на уроках: теорема Виета и её следствие. Этот приём позволяет сократить время решения почти в два раза.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Что такое теорема Виета простыми словами
Если у квадратного уравнения ax²+bx+c=0 есть два корня x₁ и x₂, то между ними и коэффициентами существует связь:
- сумма корней равна -b/a
- произведение корней равно c/a
Вот и всё! Но самое интересное начинается дальше.
Следствие из теоремы Виета
Если вы знаете одно значение корня, то второй найти элементарно. Например, пусть известно x₁=2, а сумма корней равна 5. Тогда x₂=5-2=3.
То есть следствие открывает удобный способ быстро проверять правильность решения или восстанавливать второй корень без дополнительных формул.
Где это реально помогает школьнику и студенту
- На ЕГЭ и ОГЭ экономит драгоценные минуты.
- При устных ответах на уроке выглядит как «магия»: учитель только сказал коэффициенты, а вы уже называете корни.
- На олимпиадах можно решить задачу быстрее соперников.
Популярные вопросы о теореме Виета
1. Можно ли решить уравнение только через теорему Виета?
Да, если корни целые и небольшие. Достаточно перебрать пары чисел, произведение которых равно c, и проверить, подходит ли сумма.
2. Работает ли метод всегда?
Нет, если коэффициенты слишком большие или корни иррациональные, то проще использовать квадратное уравнение по формуле.
3. Зачем помнить следствие?
Потому что оно даёт универсальный лайфхак: зная один корень, второй находится за секунду.
Практические советы
- Приучите себя всегда проверять корни через сумму и произведение. Это уменьшает риск ошибок.
- Используйте приём «обратного решения»: подбирайте пары чисел для произведения и сразу проверяйте их сумму.
- Составьте таблицу для разных уравнений: в одной колонке коэффициенты, в другой — корни. Так вы быстрее заметите закономерности.
А вот провокационный момент
Некоторые учителя говорят, что пользоваться теоремой Виета на экзамене — пустая трата времени. Но спросите себя: зачем тратить минуты на длинные вычисления, если можно решить задачу в уме? Разве скорость и уверенность в ответе не важнее?
Попробуйте прямо сейчас
Возьмите уравнение x²-7x+12=0.
Произведение равно 12, сумма равна 7. Какие два числа дают такие условия? Правильно: 3 и 4. И вы решили задачу быстрее, чем кто-то успел записать формулу дискриминанта.
Финальные мысли
Теорема Виета и её следствие — это не сухая теория, а реальный инструмент для школьников и студентов. Она делает математику понятнее, а подготовку к экзаменам — спокойнее.
А теперь вопрос к вам: вы сами пользуетесь теоремой Виета или всё ещё пишете дискриминант? Поделитесь своим опытом в комментариях!
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912