👨‍🔬 Задача про химию

Химический комбинат закупает соляную кислоту (HCL) у трёх поставщиков. Первый поставщик обеспечивает 30% общего объёма кислоты, второй — 55%, а третий — остальную часть.

Качество продукции различается:

• У первого поставщика 1% партий имеет отклонение от стандарта концентрации.
• У второго поставщика 1,5% партий не соответствуют техническим требованиям.
• У третьего поставщика 2% партий имеют химические примеси.

При входном контроле на химическом комбинате была выявлена партия соляной кислоты с браком. Какова вероятность того, что эта партия была поставлена вторым поставщиком?

⭐ Дано

События:

A — брак кислоты
H₁ — кислота от 1-го поставщика
H₂ — кислота от 2-го поставщика
H₃ — кислота от 3-го поставщика

Вероятности:

P(H₁) = 0.30 — партии от 1-го поставщика
P(H₂) = 0.55 — партии от 2-го поставщика
P(H₃) = 1 - 0.30 - 0.55 = 0.15 — партии от 3-го поставщика

P(A∣H₁) = 0.01 — брака у 1-го поставщика
P(A∣H₂) = 0.015 — брака у 2-го поставщика
P(A∣H₃) = 0.02 — брака у 3-го поставщика

❓Ищем

P(H₂∣A) — ?

🤓 Решение

Полная вероятность брака:

P(A) = P(A∣H₁) × P(H₁) + P(A∣H₂) × P(H₂) + P(A∣H₃) × P(H₃)
P(A) = 0.01 × 0.30 + 0.015 × 0.55 + 0.02 × 0.15 = 0.01425

Вероятность выявить брак от 2-го завода:

P(H₂∣A) = (P(A∣H₂) × P(H₂)) / P(A) = 0.015 × 0.55 / 0.01425 = 0,578947

✅ Ответ

P(H₂∣A) ≈ 57.89%

💡 Выводы

Несмотря на то, что 2-ой поставщик имеет не самый высокий процент брака (1,5% против 2% у третьего), он производит наибольший объём поставок (55%), поэтому вносит наибольшую долю брака в общее количество бракованной продукции 🤷‍♂

☝ Поэтому в управление цепочкой поставок важно учитывать не только процент брака, но и объёмы поставок от каждого поставщика.