Парадокс береговой линии — это математическое понятие, описывающее противоречивое наблюдение, согласно которому длина береговой линии не является фиксированной величиной, а зависит от масштаба, в котором она измеряется.
При меньших масштабах выявляется больше деталей береговой линии, что приводит к увеличению её измеряемой длины. И наоборот, при больших масштабах многие из мелких деталей сглаживаются, что приводит к уменьшению измеренной длины.
На анимации выше видно, что чем более обобщенной является береговая линия, как это происходит на картах большего масштаба, тем меньше её протяжённость. И наоборот, чем более детальной вы делаете карту, например, при увеличении масштаба, тем больше деталей становится видно.
Этот парадокс был впервые обнаружен математиком Льюисом Фраем Ричардсоном в 1961 году и с тех пор наблюдался на многих естественных и созданных человеком береговых линиях по всему миру.
Немного истории
В 1951 году математик и пацифист Льюис Фрай Ричардсон изучал вооружённые конфликты. В частности, он пытался ответить на гипотезу о том, влияет ли протяжённость общей границы двух стран на вероятность начала войны между ними.
В то время преобладающим методом оценки длины границы (или береговой линии) было использование крупномасштабной карты или аэрофотоснимка и набора циркулей. С помощью циркулей граница делилась на n равных прямолинейных отрезков длиной l.
Ричардсон обнаружил, что сумма отрезков (общая длина границы) обратно пропорциональна общей длине отрезков l.
Изучая пограничные споры, Ричардсон заметил, что Испания утверждала, что длина испано-португальской границы составляет 987 км, а Португалия — 1214 км, что составляет разницу в 227 км. Теперь это можно объяснить исключительно тем, что две страны использовали разные масштабы для измерения своей границы.
Это наблюдение и положило начало парадоксу береговой линии.
Ещё один классический пример — измерение береговой линии Великобритании. Если уменьшит масштаб до 100 км. на 1 см, то длина береговой линии Великобритании составит примерно 2800 км. Если же увеличить масштаб до 50 км на 1см, то общая длина увеличивается до 3400 км — на 600 км.
Имеет ли это всё значение?
Парадокс береговой линии имеет важные последствия для изучения географии, геологии и картографии. Например, длина береговой линии может использоваться как мера длинны при измерении размера или площади страны, но эта мера может значительно варьироваться в зависимости от масштаба, в котором она измеряется.
Кроме того, фрактальная природа береговых линий может затруднять их точное отображение на картах или в географических информационных системах (ГИС). Это связано с тем, что карты должны представлять береговые линии в фиксированном масштабе, что может привести к потере важных деталей в более мелких масштабах или к искажениям в более крупных.
Парадокс береговой линии наблюдался во многих других природных и искусственных береговых линиях по всему миру. Например, береговые линии Норвегии и Новой Зеландии особенно фрактальны, с множеством небольших заливов и бухт, которые вносят свой вклад в их общую протяжённость. В отличие от них, береговые линии Австралии и Антарктиды относительно гладкие и менее фрактальные, что приводит к меньшей измеряемой длине.