Привет всем, кто жаждет знаний! 👋
В статье рассмотрено решение задачи номер 1 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Мы продолжаем учиться решать задачи с векторами, а точнее, именно с радиус-вектором. Приступим!
Но перед этим подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
Условие задачи📝:
Определите координаты материальной точки на плоскости XOY, если радиус-вектор, определяющий ее положение, составляет угол 30 градусов с осью ОХ, а его модуль равен 3 м.
Координатам точки А будут соответствовать проекции радиус-вектора ОА на оси ОХ и ОY. Координатой точки А по оси ОХ будет проекция вектора ОА на ось ОХ, координатной по оси ОY - проекция вектора ОА на ось ОY соответственно.
1) Приступим к вычислению координаты точки А по оси ОY.
Чтобы найти проекцию вектора ОА на ось ОY, опустим из точки А перпендикуляр к данной оси. Обозначим основание перпендикуляра точкой В. Искомая проекция - это отрезок ОВ.
Теперь нам нужно решить прямоугольный треугольник ОАВ.
Угол в 30 градусов в нем будет приходиться на вершину А (смотри рисунок ниже). Почему так. Если мы рассмотрим ось ОХ и катет АВ в качестве двух параллельных прямых, а секущей выберем отрезок ОА, то угол ВАО будет является накрест лежащим для исходного угла в 30 градусов.
Таким образом, в треугольнике ОАВ нам известны гипотенуза ОА, равная 3 м, и угол ОАВ, равный 30 градусов, найти нужно катет ОВ. Заметим, что катет ОВ является противолежащим для угла ОАВ.
То есть мы можем расписать функцию синуса для угла ОАВ.
Напомню, синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Подставим численные значения в формулу и найдем переменную ОВ:
Напомню, что катет ОВ в треугольнике ОАВ - это проекция вектора ОА на ось ОY. Таким образом, наша проекция вектора ОА на ось ОY равна 1,5 м, то есть и координата точки А по оси ОY равна 1,5 м.
Помимо функции синуса к данному треугольнику легко применяется теорема: катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Это альтернативный способ для нахождения катета ОВ.
2) Приступим к вычислению координаты точки А по оси ОХ.
Координатой точки А по оси ОХ будет проекция вектора ОА на ось ОХ. Чтобы найти проекцию вектора ОА на ось ОХ, опустим из точки А перпендикуляр к данной оси. Обозначим основание перпендикуляра точкой С. Искомая проекция - это отрезок ОС.
Теперь рассмотрим четырехугольник ОВАС, он является прямоугольником, так как все его углы равны 90 градусов.
По свойству прямоугольника АС=ОВ=1,5 м.
Рассмотрим треугольник ОАС, в нем нам известны гипотенуза ОА и катет АС, оставшийся катет ОС найдём по теореме Пифагора:
Подставим численные значения в формулу и найдем переменную ОС:
Напомню, что катет ОС в треугольнике ОАС - это проекция вектора ОА на ось ОХ. Таким образом, наша проекция вектора ОА на ось ОХ равна 2,6 м, то есть и координата точки А по оси ОХ равна 2,6 м.
Запишем итоговый ответ: точка А имеет координаты - А( 2,6 ; 1,5 ).
🏁 Готово! 🏁
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!