Перевод чисел из одной системы счисления в другую — задание, которое встречается и в ОГЭ, и в ЕГЭ по информатике.
На первый взгляд оно кажется сложным, но если знать правильный алгоритм, то решать такие задачи можно за секунды.
Сегодня разберём:
✅ что такое системы счисления,
✅ как переводить числа пошагово,
✅ и какие лайфхаки помогут сдать экзамен на максимум.
🧮 Что такое система счисления?
Система счисления — это способ записи чисел.
Мы привыкли к десятичной системе (основание 10), потому что у нас 10 пальцев.
Но на экзамене встречаются и другие:
· Двоичная (основание 2) — только 0 и 1.
· Восьмеричная (основание 8) — цифры от 0 до 7 включительно.
· Шестнадцатеричная (основание 16) — цифры от 0 до 9 включительно и буквы A, B, C, D, E, F, где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
👉 Именно эти системы счисления чаще всего попадаются на экзамене.
🔹 Перевод из десятичной в любую систему
Алгоритм очень простой:
1. Делим число на основание новой системы.
2. Записываем остаток.
3. Продолжаем делить, пока результат не станет 0.
4. Читаем остатки снизу вверх.
✨ Пример: переведём 45 в двоичную систему
45 ÷ 2 = 22 (остаток 1)
22 ÷ 2 = 11 (остаток 0)
11 ÷ 2 = 5 (остаток 1)
5 ÷ 2 = 2 (остаток 1)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
👉 Ответ: 45₁₀ = 101101₂
🔹 Перевод из двоичной в десятичную
Здесь всё ещё проще:
Каждая цифра × 2^(номер позиции, начиная с 0 справа налево!!!) → складываем
✨ Пример: переведём 101101₂ в десятичную
1. пронумеруем разряды(номер позиции) справа налево, начиная с 0:
разряды: 5 4 3 2 1 0
двоичные цифры: 1 0 1 1 0 1
2. складываем произведение каждой цифры и 2^(разряда)
1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀ ✅
Кстати, так работает с переводом из любой системы счисления в десятичную, все подчиняется этому алгоритму.
🔹 Перевод в шестнадцатеричную систему
Для 16-ричной системы удобно разбивать двоичное число на группы по 4 цифры.
1. Разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры.
2. Переводим каждую группу в одну цифру HEX согласно таблице.
✨ Пример: 101101₂ → ?
Разобьём справа налево: 101101 → 0010 1101
0010 = 2, 1101 = D
👉 Ответ: 2D₁₆
💡 Лайфхаки для экзамена
⚡ Выучи степени числа 2 до 2¹⁰ = 1024. Это сильно ускорит решения.
⚡ Для шестнадцатеричной системы запомни: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
⚡ Всегда проверяй результат обратным переводом (особенно в тестах).
🎯 Вывод
Перевод чисел между системами счисления — это не магия, а простая техника.
Если натренироваться, можно решать такие задания автоматически за 20–30 секунд.
И главное: эти знания пригодятся не только на экзамене, но и в реальной жизни — ведь компьютеры «думают» в двоичной системе, а программисты часто используют шестнадцатеричную.
🔥 Хочешь знать еще больше тонкостей, быть в курсе всех новостей об ОГЭ/ЕГЭ? Подписывайся на мой телеграмм-канал, где найдешь лишь свежую, полезную и проверенную информацию для уверенной подготовки к экзамену