Кинематический анализ. Строительная механика (для чайников)

• Прежде чем инженер вообще начнёт считать какие-то нагрузки, будь то ветер, вес, сейсмика, что угодно, ему нужно ответить на один, но самый главный вопрос. А эта штука вообще будет стоять? И вот тут-то на сцену выходит кинематический анализ. Это, по сути, самая первая и самая важная проверка, не сложится ли наша конструкция как карточный домик ещё до того, как на неё что-то подействует.
• Чтобы разобраться, как всё это работает, нам нужно выучить три главных слова. Это, можно сказать, азбука, на которой говорит вся строительная механика.

Кинематический анализ состоит из двух этапов, а именно:

1)Количественная проверка, а именно, определение степеней свободы.

2)Качественная проверка, а именно, определение дисков и их соединений. ( забегая вперед.. самое жесткое соединение это треугольник( 3 СВЯЗИ , поэтому наша задача соединять элементы именно таким образом.)

Диск

Итак, первое слово — диск. И сразу скажу, забудьте про что-то круглое.

Диски

• В строительной механике диск — это любой объект, или даже целая группа объектов, которые мы для простоты считаем абсолютно жёсткими. Ну, то есть они не гнутся и не ломаются. Это такой наш идеальный кирпичик в анализе.

Связи

Соединение дисков шарниром и соединение с землей.

• Второе слово — связи. Ну, тут всё логично. Если диски — это наши кирпичики, то связи — это цементный раствор. Именно они соединяют диски между собой или с землёй, и, что самое главное, отбирают у них свободу передвижения.

Степень свободы

Степени свободы в пространстве.

• Третье понятие — степени свободы. Звучит сложно, но на деле всё просто. Это то, сколько разных движений может совершить наш диск. Вот представьте себе листок на столе. Он может двигаться влево-вправо, вверх-вниз и вращаться. Это и есть три степени свободы на плоскости и 6 степеней свободы в пространстве.

И вся задача связи — забрать эти свободы, свести их к нулю, чтобы конструкция стояла намертво.

Формулы и расчеты для количественной проверки.

• Так, с терминами разобрались. Теперь переходим к первой части нашего анализа, к математике. Не пугайтесь) , тут всё сводится к простому подсчёту. Это, так сказать, проверка на вшивость по числам. И всё начинается вот с этой формулы.

Формула для кинематического анализа простой системы,

W-число степеней свободы, D-кол.во дисков, С(оп)- кол.во опорных реакций.

• Есть аналог формулы, которая по своей сути не отличается от первой.

Формула для кинематического анализа простой системы,

• У-кол-во узлов системы, С-кол-во стержней фермы, С0-кол.во опорных реакций.

Пример первого этама анализа( количественная проверка )

Качественная проверка.

• Если посмотреть на связь между дисками, можно заметить 2 связи, что говорит об отсутствии необходимой устойчивости.

ИТОГ

Количественный анализ показал, что мы имеем 3 лишних степени свободы,

1. При условии W>0, мы однозначно имеем ГИС (геометрически изменяемую систему)
2. Если бы W=0, то нам необходимо было бы изучить сопряжения дисков( должно быть 3 связи для максимальной устойчивости),
3. Если W<0. у нас ГНС( геометрически неизменяемая система) и статически неопределимая.

В нашем случае ГИС, т.к W>0