Привет всем, кто жаждет знаний! 👋
В статье рассмотрено решение задачи номер 3 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Векторы в физике встречаются очень часто, поэтому практика в решении подобных задач всегда будет на пользу.
Но сначала подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
Итак, приступим!
Условие задачи📝:
Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны х=3,32 м, y = 4 м, z =3 м. Определите высоту комнаты, модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY.
1) Высота комнаты
Рассмотрим рисунок, в котором вертикальной является ось Z. Лампа в данном рисунке обозначена точкой А. Для данного рисунка высота потолка будет определяться как сумма координаты лампы по оси OZ и длины шнура:
В.К. = 3 + 1 = 4 м.
2) Модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы
Модуль вектора - это длина вектора, то есть расстояние между его началом и концом. Для начала построим радиус-вектор, соединив точки О и А (начало координат и лампу).
⚠️ Важно ⚠️
Начало радиус-вектора всегда совпадает с началом координат.
Таким образом искомый радиус-вектор - это вектор ОА. Он имеет три координаты, поскольку находится в пространстве, а не на плоскости. Чтобы найти модуль такого вектора, нужно применить формулу:
Подставим в формулу наши численные значения:
3) Угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY
Для начала вспомним из геометрии, что такое угол между прямой и плоскостью. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
То есть в нашем рисунке нужно построить проекцию радиус-вектора ОА на плоскость XOY. Для этого опустим из точки А перпендикуляр к плоскости XOY. Обозначим основание перпендикулярна точкой В. Теперь, соединяя точки О и В, получим искомую проекции радиус-вектора. Угол АОВ - является углом между радиус-вектором и плоскостью XOY.
Чтобы найти этот угол, нужно решить прямоугольный треугольник АОВ.
Гипотенуза равна 6 м (это наш радиус-вектор), катет АВ равен 3 м (это координата лампы по оси ОZ). Покажу, как найти угол АОВ двумя способами.
1. К данному треугольнику легко применяется теорема: катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен равен половине гипотенузы. Из рисунка видно, что катет АВ равен половине гипотенузы ОА. Таким образом угол АОВ равен 30 градусов.
2. Второй способ универсальный и лучше научиться применять именно второй способ в будущем. Здесь нам понадобятся знания тригонометрии. В прямоугольном треугольнике АОВ нам известны гипотенуза и катет, который является противолежащим для искомого угла. Знание этих сторон позволяет нам расписать функцию синуса для угла АОВ:
Напомню, синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Подставим в формулу наши численные значения:
Для того, чтобы найти угол АОВ нам осталось взять арксинус от 0,5:
🏁 Готово! 🏁
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!