Приписать к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 6? Звучит как заковыристая головоломка! Но на самом деле все решается с помощью простых правил делимости. Давайте вместе найдем эту волшебную цифру. ✨
Шаг 1: Записываем общий вид числа
Итак, мы приписываем неизвестную цифру X (от 0 до 9) слева и справа от числа 10. Получается число:
X 1 0 X
Например, если бы мы приписали цифру 5, получилось бы 5105.
Шаг 2: Вспоминаем признаки делимости на 6
Число делится на 6 только если оно делится одновременно и на 2, и на 3. Так что нам нужно, чтобы наше число удовлетворяло обоим условиям.
Шаг 3: Применяем признак делимости на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
- Вывод: Последняя цифра нашего числа — это X. Значит, X должен быть четным (0, 2, 4, 6, 8).
Шаг 4: Применяем признак делимости на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр нашего числа X1 0 X равна:
X + 1 + 0 + X = 2X + 1
Теперь нужно, чтобы выражение 2X + 1 делилось на 3.
Шаг 5: Подбираем цифру X
У нас есть список подходящих четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Подставим каждую в выражение 2X + 1 и проверим делимость на 3.
- X = 0: 2*0 + 1 = 1 (1 не делится на 3)
- X = 2: 2*2 + 1 = 5 (5 не делится на 3)
- X = 4: 2*4 + 1 = 9 (9 ÷ 3 = 3 ✅)
- X = 6: 2*6 + 1 = 13 (13 не делится на 3)
- X = 8: 2*8 + 1 = 17 (17 не делится на 3)
Остается только один кандидат — цифра 4!
Шаг 6: Проверяем результат
Приписываем цифру 4 слева и справа от 10. Получаем число 4104.
- Проверяем делимость на 2: последняя цифра 4 — четная. ✅
- Проверяем делимость на 3: 4+1+0+4=9, а 9 делится на 3. ✅
- Значит, 4104 делится на 6. Давайте убедимся: 4104 ÷ 6 = 684. Идеально!
Ответ: нужно приписать цифру 4. Получится число 4104. 🎉
💡 Немного саморекламы
Нравятся такие задачки? Хотите легко щелкать любые числовые головоломки и быстро считать в уме? Тогда вам понравится моя книга «Способы быстрого счета»! 📚
В ней я собрал 70 простых и эффективных способов производить вычисления в уме, решать задачи и понимать математические закономерности. Это ваш личный тренажер для мозга, который стоит дешевле поездки на автобусе! 🚌
Если решите приобрести книгу на Яндекс Маркете и она вам поможет, буду бесконечно благодарен за ваш отзыв. 🙏 Для меня это очень важно!
Понравился разбор? Ставьте лайк! ❤️ Это лучшая благодарность для автора.
Подписывайтесь на канал «Быстрый счет»! 🧠 Мы регулярно разбираем интересные головоломки, математические трюки и логические парадоксы. Прокачиваем мозги вместе!