1. Для запоминания формул сокращённого умножения (и вообще
говоря, любых формул) рекомендуется прописывать формулы. Учащийся
самостоятельно прописывает формулы, восстанавливая их по памяти. Если
подзабыл, то можно подглядывать (частично).
Это необходимо для того, чтобы прочно запомнить как записываются
формулы.
2. Нужно знать названия формул. Названия формул сокращенного
умножения берутся из самой структуры формул.
Названия формул сокращенного умножения состоят из двух слов.
Первое – это внешнее действие, второе слово – это внутренние
действия.
Пример 1: «квадрат суммы». Внешнее действие (второе по порядку
выполнения) – это возведение во вторую степень (т.е. в квадрат). Внутреннее
действие (первое по порядку выполнения) – это сумма.
Пример 2: «Разность кубов». Внешнее действие (второе по порядку
выполнения) – это разность. Внутренние действия (первое по порядку
выполнения) – это возведение в третью степень каждого слагаемого.
Некоторые формулы можно прочитать словами:
1. Квадрат суммы – квадрат первого слагаемого + удвоенное произведение
первого слагаемого на второе + квадрат второго слагаемого.
2. Квадрат разности – это квадрат первого слагаемого - удвоенное
произведение первого слагаемого на второе + квадрат второго
слагаемого.
3. Сумма кубов – это произведение суммы двух слагаемых на их неполный
квадрат разности.
• сумма двух слагаемых (a+b)
• их неполный квадрат разности
Неполным квадратом называется это выражение, т.к. слагаемое
−𝑎𝑏 не содержит коэффициента 2.
Сравните:−𝑎𝑏 и -2ab. -ab – не полное. -2ab – полное.
4. Разность кубов – это произведение разности двух слагаемых на их
неполный квадрат суммы.
• разность двух слагаемых: (a-b)
• их неполный квадрат суммы
Все формулы сокращенного умножения выводятся путём обычного
умножения скобок и приведения подобных слагаемых (т.е.
упрощением).
Требования учебной программы к подготовке учащихся по теме:
«формулы сокращенного умножения».
• Учащийся должен:
• уметь безошибочно восстанавливать в памяти формулы,
• знать их устную формулировку,
• уметь применять формулы к буквенным выражениям и задачам,
• раскладывать многочлены (полиномы) на множители с помощью
формул сокращенного умножения, упрощать выражения.