Для многих математика - источник тревожности и неуверенности. Увы, если это не самая сильная твоя сторона, невольно напрягаешься, сталкиваясь даже с самыми простыми математическими понятиями.
Хороший способ справиться с такой тревожностью - изучать математические понятия через истории и практические задания. Это делает материал более доступным и позволяет изучать его увлекательно и без всякого беспокойства.
Немало школьников мучается с теоремой Пифагора, а ведь она может быть интересной и доступной.
Что такое теорема Пифагора?
Итак, самый очевидный вопрос, на который нам нужно ответить в первую очередь: что такое теорема Пифагора? Уравнение кажется достаточно простым
Где a и b — два катета прямоугольного треугольника, а c — сторона, противолежащая прямому углу (напомним, что прямой угол равен 90 градусам).
Но что это значит?
Это значит, что мы можем вычислить длину одной стороны прямоугольного треугольника, если знаем длину двух других его сторон.
Хотите верьте, хотите нет, это невероятно полезная информация! Она применяется для расчёта расстояний, инженерного дела, строительства устойчивых конструкций и многого другого.
Доказательство теоремы Пифагора с помощью шнура
Повторим задание, которому Пифагор научился у строителя из Александрии. Возьмите верёвку или шнур и завяжите на ней 12 узлов на равном расстоянии друг от друга.
Один из способов — измерить длину шнура и разделить ее на 12. Отметьте эти интервалы и завяжите узлы по центру этих отметок.
Последний, 12-ый узел обязательно завяжите на другом конце шнура, чтобы получился большой круг.
Теперь поиграйте с верёвкой с узлами, чтобы получился прямоугольный треугольник, как это делал Пифагор.
Если вы работаете с группой детей, можно взять ОЧЕНЬ длинную верёвку и предложить детям поработать над этой задачей всей командой!
Цель — сделать так, чтобы получилось 3 отрезка с одной стороны, 4 отрезка с другой и 5 отрезков с третьей. Используйте деталь ЛЕГО или другой квадратный предмет, чтобы доказать, что у вас прямой угол.
А теперь проверьте справедливость теоремы Пифагора, сложив квадраты катетов получившегося треугольника.
Один катет - 3 отрезка. 3*3=9
Второй - 4 отрезка. 4*4=16
Гипотенуза - 5 отрезков
5*5=25
16+9=25 т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство теоремы Пифагора с помощью ЛЕГО
Теорему Пифагора можно доказать и при помощи квадратов.
Сделаем это с помощью квадратных деталей ЛЕГО размером 2×2.
Начнём с построения трёх квадратов: 3×3, 4×4 и 5×5.
Сделайте их разного цвета, например, красного (3×3), оранжевого (4×4), серого (5×5).
Расположите квадраты так, чтобы в центре образовался прямоугольный треугольник.
Обратите внимание, что вы использовали 9 красных и 16 оранжевых кубиков. Теперь возьмите эти кубики и сложите из них новый квадрат 5×5.
Для наглядности можно прикреплять кубики, которые образовали квадраты со стороной - катетом на кубики квадрата со стороной - гипотенузой. Обратите внимание, вы использовали все свои кубики! Это доказывает, что:
a 2 (красный) + b 2 (оранжевый) = c 2 (серый)
т.е. красный квадрат+оранжевый квадрат = серый квадрат.
Получается очень понятно, запутаться невозможно.