Вы когда-нибудь сидели над уравнением, где буквы и цифры переплетаются в странный клубок, и думали: «Ну всё, это конец»? А потом оказывалось, что всё решается в несколько шагов, если знать один секрет. Сегодня разберём реальный пример — квадратное уравнение 2x² + 7x - 9 = 0, и я покажу способ, после которого такие задачи перестанут пугать.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Почему квадратные уравнения кажутся страшными?
Многие студенты и школьники бросают задачу уже на этапе «ах, там квадрат!». Но если вспомнить формулу дискриминанта, то всё складывается, как пазл.
Есть правило: любое уравнение вида ax² + bx + c = 0 решается через дискриминант.
Формула простая: D = b² - 4ac.
А дальше x = (-b ± √D) / 2a.
Да-да, та самая страшная формула из школьных плакатов, которая на самом деле работает как универсальный ключ.
Пошаговое решение
Берём наше уравнение: 2x² + 7x - 9 = 0.
Здесь a = 2, b = 7, c = -9.
- Находим дискриминант:
D = 7² - 42(-9) = 49 + 72 = 121. - Находим корни:
x₁ = (-7 + √121) / (22) = (-7 + 11) / 4 = 4 / 4 = 1.
x₂ = (-7 - √121) / (22) = (-7 - 11) / 4 = -18 / 4 = -4.5.
Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5.
Лайфхаки, которые ускорят решение
- Если дискриминант — полный квадрат (как у нас √121 = 11), значит, корни будут красивыми и без «бесконечных дробей».
- Не бойтесь больших чисел: чаще всего они сокращаются.
- Совет от учителя математики: всегда проверяйте ответ подстановкой. Подставим x = 1: 21² + 71 - 9 = 0. Работает!
Реальный кейс
Однажды на контрольной я застрял на похожем уравнении. Времени оставалось 3 минуты, и я решил рискнуть — быстро применил формулу дискриминанта. И, представьте, именно этот пример принёс мне максимальные баллы. Ошибиться сложно, если идти шаг за шагом.
А что, если забыли формулу?
Есть ещё один метод — разложение на множители. Но подходит он не всегда. Наш пример тоже можно так решить:
2x² + 7x - 9 = (2x - 3)(x + 3) = 0.
Отсюда снова получаем x₁ = 1, x₂ = -4.5.
Так что можно запоминать не только одну «страшную формулу», а иметь в запасе альтернативу.
Что это даёт вам?
Теперь вы знаете, что любое квадратное уравнение решается за 2–3 минуты. И это уже не выглядит как неприступная гора. Более того, тренируя такие задачи, вы начинаете быстрее считать в уме, а это реально помогает и на экзаменах, и в жизни.
А вы как решаете квадратные уравнения — только по формуле или любите искать хитрые способы? Поделитесь в комментариях своим методом! Ставьте лайк, если материал оказался полезным, и сохраните статью, чтобы перед контрольной не паниковать.
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912